設(shè)f（n）=
1
n+1
+
2
n+2
+
1
n+3
+…+
1
2n
(n∈N*)，那么f（n+1）-f（n）=
1
n+2
+
1
n+3
+…+
1
2n
+
1
2n+1
+
1
2n+2
-(
1
n+1
+
1
n+2
+…+
1
2n
)=
1
2n+1
+
1
2n+2
-
1
n+1
=
1
2n+1
-
1
2n+2
1
2n+1
-
1
2n+2
．
分析：有已知中f（n）=
1
n+1
+
2
n+2
+
1
n+3
+…+
1
2n
(n∈N*)，利用代入法可得f（n+1）=
1
n+2
+
1
n+3
+…+
1
2n
+
1
2n+1
+
1
2n+2
，進而構(gòu)造f（n+1）-f（n）的表達式，進而得到答案．
解答：解：∵f（n）=
1
n+1
+
2
n+2
+
1
n+3
+…+
1
2n
(n∈N*)，、
∴f（n+1）=
1
n+2
+
1
n+3
+…+
1
2n
+
1
2n+1
+
1
2n+2

∴f（n+1）-f（n）=
1
n+2
+
1
n+3
+…+
1
2n
+
1
2n+1
+
1
2n+2
-(
1
n+1
+
1
n+2
+…+
1
2n
)
=
1
2n+1
+
1
2n+2
-
1
n+1

=
1
2n+1
-
1
2n+2

故答案為：
1
2n+1
-
1
2n+2
點評：本題考查的知識點是函數(shù)的解析式的求法，其中根據(jù)已知條件，構(gòu)造出f（n+1）-f（n）的表達式，是解答本題的關(guān)鍵．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)f（n）=
1
n+1
+
1
n+2
+
1
n+3
+…+
1
2n
（n∈N*），那么f（n+1）-f（n）等于（　�。�
A、
1
2n+1
B、
1
2n+2
C、
1
2n+1
+
1
2n+2
D、
1
2n+1
-
1
2n+2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)f（n）=
1
n+1
+
1
n+2
+…+
1
2n
（n∈N），則f（n+1）-f（n）=
1
2n+1
-
1
2n+2
1
2n+1
-
1
2n+2
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知Sn=1+
1
2
+
1
3
+…+
1
n
，（n∈N*），設(shè)f （n）=S2n+1-Sn+1，試確定實數(shù)m的取值范圍，使得對于一切大于1的自然數(shù)n，不等式f(n)＞[logm(m-1)]2-
11
20
[log(m-1)m]2恒成立．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

設(shè)f（n）=
1
n+1
+
2
n+2
+
1
n+3
+…+
1
2n
(n∈N*)，那么f（n+1）-f（n）=
1
n+2
+
1
n+3
+…+
1
2n
+
1
2n+1
+
1
2n+2
-(
1
n+1
+
1
n+2
+…+
1
2n
)=
1
2n+1
+
1
2n+2
-
1
n+1
=______．

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