已知中心在原點(diǎn)的雙曲線的一條漸近線方程是數(shù)學(xué)公式，焦距為數(shù)學(xué)公式，求此雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．

解：∵雙曲線的漸近線方程為，由題意可設(shè)雙曲線方程為
當(dāng)λ＞0時(shí)，，焦點(diǎn)在x軸上，
∴=，
∴λ=1，
∴雙曲線方程為
當(dāng)λ＜0時(shí)，方程為，
∴=，
∴λ=-1
∴方程為
綜上所述，雙曲線方程為或．
分析：由雙曲線的漸近線方程為，可設(shè)雙曲線方程為，當(dāng)λ＞0時(shí)，，焦點(diǎn)在x軸上，當(dāng)λ＜0時(shí)，方程為，利用已知焦距為，可求λ，進(jìn)而可求雙曲線的方程．
點(diǎn)評：本題主要考查了利用雙曲線的性質(zhì)求解雙曲線的方程，解題的關(guān)鍵是根據(jù)雙曲線的漸近線方程設(shè)雙曲線方程，屬于基礎(chǔ)題．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（08年龍巖一中沖刺文）（分）已知雙曲線C的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，右準(zhǔn)線為一條漸近線的方程是過雙曲線C的右焦點(diǎn)F2的一條弦交雙曲線右支于P、Q兩點(diǎn)，R是弦PQ的中點(diǎn).

   （1）求雙曲線C的方程；

   （2）若A、B分別是雙曲C上兩條漸近線上的動(dòng)點(diǎn)，且2|AB|=|F1F2|，求線段AB的中點(diǎn)M的跡方程，并說明該軌跡是什么曲線。

   （3）若在雙曲線右準(zhǔn)線L的左側(cè)能作出直線m:x=a，使點(diǎn)R在直線m上的射影S滿足，當(dāng)點(diǎn)P在曲線C上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求a的取值范圍.

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