精英家教網(wǎng) > 高中數(shù)學 > 題目詳情

設(shè)向量 $數(shù)學公式$ 、 $數(shù)學公式$ 滿足 $數(shù)學公式$ ，且 $數(shù)學公式$ ， $數(shù)學公式$ ，則 $數(shù)學公式$ 與 $數(shù)學公式$ 的夾角等于________．

$\text{[math]}$
分析：利用（ $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ）•（2 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ）=-4，且| $\text{[math]}$ |=2，| $\text{[math]}$ |=4，三式聯(lián)立借助數(shù)量積的定義，求夾角的余弦值．然后求出角θ．
解答：（ $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ）•（2 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ）=-4，
得2 $\text{[math]}$ ²- $\text{[math]}$ ²- $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ =-4
又| $\text{[math]}$ |=2，| $\text{[math]}$ |=4，
∴8-16-2×4cosθ=-4 （θ是 $\text{[math]}$ 與 $\text{[math]}$ 夾角）
∴cosθ=- $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$
故答案為： $\text{[math]}$
點評：考查向量的運算與向量的數(shù)量積公式，注意數(shù)量積中角的范圍，考查計算能力．

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