Question

已知非負(fù)實(shí)數(shù)x，y滿(mǎn)足x≠y，且≤4，則S=y-2x的最小值是________．

Answer 1

分析：將已知不等式化為（x-2）²+（y-2）²≤8，結(jié)合圓的方程，得出不等式表示的平面區(qū)域，再結(jié)合線(xiàn)性規(guī)劃問(wèn)題解決．要注意分清何時(shí)取得最小值．
解答：解：由已知，將不等式≤4，化為x²+y²≤4（x+y），移向配方得（x-2）²+（y-2）²≤8，表示以C（2，2）為圓心，以為半徑的圓及其內(nèi)部在第一象限的部分（除去y=x），將S=y-2x變形為y=2x+S，當(dāng)直線(xiàn)l：y=2x+S與圓相切于第一象限時(shí)，S取得最小值，由圓的切線(xiàn)性質(zhì)，圓心C（2，2）到l的距離等于半徑長(zhǎng)．
即，解得S=-2-2，（S=-2+2舍去），

故答案為：-2-2，
點(diǎn)評(píng)：本題考查了圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，線(xiàn)性規(guī)劃問(wèn)題，將不等式轉(zhuǎn)化成圓的標(biāo)準(zhǔn)方程形式是關(guān)鍵．易錯(cuò)之處是將A（4，0）作為最小值點(diǎn)．