Question

已知集合P={x|5x-a≤0}，Q={x|6x-b＞0}，a，b∈N，且P∩Q∩N={2，3，4}，則整數(shù)對(duì)（a，b）的個(gè)數(shù)為_(kāi)_______．

Answer 1

20
分析：由不等式的解法，可得A、B，進(jìn)而由P∩Q∩N={2，3，4}，可得 、的取值范圍，進(jìn)而由a，b∈N，可得a、b的值，進(jìn)而可得答案．
解答：由不等式的解法，可得P={x|5x-a≤0}={x|}，
Q={x|6x-b＞0}={x|x}，
又有P∩Q∩N={2，3，4}，
則有4≤＜5，1≤＜2，
解可得，20≤a＜25，4≤b＜8，
又有a，b∈N，
則a=20、21、22、23、24，b=4、5、6、7，
則整數(shù)對(duì)（a，b）的個(gè)數(shù)為20個(gè)．
故答案為：20．
點(diǎn)評(píng)：本題考查集合的交集運(yùn)算，有一定的難度，解題時(shí)，要注意P∩Q∩N={2，3，4}，這一條件的運(yùn)用．