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2013年春節(jié)前，有超過20萬名廣西、四川等省籍的外來務工人員選擇駕乘摩托車沿321國道長途跋涉返鄉(xiāng)過年，為防止摩托車駕駛人因長途疲勞駕駛，手腳僵硬影響駕駛操作而引發(fā)交事故，肇慶市公安交警部門在321國道沿線設立了多個長途行駛摩托車駕乘人員休息站，讓過往返鄉(xiāng)過年的摩托車駕駛人有一個停車休息的場所。交警小李在某休息站連續(xù)5天對進站休息的駕駛人員每隔50輛摩托車就進行省籍詢問一次，詢問結果如圖所示：

（1）問交警小李對進站休息的駕駛人員的省籍詢問采用的是什么抽樣方法？
（2）用分層抽樣的方法對被詢問了省籍的駕駛人員進行抽樣，若廣西籍的有5名，則四川籍的應抽取幾名？
（3）在上述抽出的駕駛人員中任取2名，求抽取的2名駕駛人員中四川籍人數的分布列及其數學期望。

（1）系統(tǒng)抽樣（2）2名
（3）的分布列為：


0
1
2




數學期望

解析試題分析：（1）根據題意因為有相同的間隔，符合系統(tǒng)抽樣的特點，
所以交警小李對進站休息的駕駛人員的省籍詢問采用的是系統(tǒng)抽樣方法.       ……3分
（2）從圖中可知，被詢問了省籍的駕駛人員廣西籍的有：人，
四川籍的有：人，                                  ……5分設四川籍的駕駛人員應抽取名，依題意得，解得，
即四川籍的應抽取2名.                                                   ……8分
(3) 的所有可能取值為0，1，2；
，，，
的分布列為：


0
1
2




……13分
數學期望.                                      ……14分
考點：本小題主要考查隨機抽樣，分布列，數學期望.
點評：隨機抽樣分簡單隨機抽象，系統(tǒng)抽樣，分層抽樣三種，各自有各自的特點和適用范圍，要靈活選擇；寫分布列時，要準確求出各自的概率，并通過驗證概率和是否是1驗證所寫分布列是否正確.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

近年空氣質量逐步惡化，霧霾天氣現象出現增多，大氣污染危害加重．大氣污染可引起心悸、呼吸困難等心肺疾病．為了解某市心肺疾病是否與性別有關，在某醫(yī)院隨機的對入院50人進行了問卷調查得到了如下的列聯表：

 
患心肺疾病
不患心肺疾病
合計
男
 
5
 
女
10
 
 
合計
 
 
50
已知在全部50人中隨機抽取1人，抽到患心肺疾病的人的概率為．
（Ⅰ）請將上面的列聯表補充完整；
（Ⅱ）是否有的把握認為患心肺疾病與性別有關？說明你的理由；
（Ⅲ）已知在患心肺疾病的10位女性中，有3位又患胃�。F在從患心肺疾病的10位女性中，選出3名進行其他方面的排查，記選出患胃病的女性人數為，求的分布列，數學期望以及方差．
下面的臨界值表供參考： 

0.15
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001

2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
（參考公式 其中）

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

2012年3月2日，國家環(huán)保部發(fā)布了新修訂的《環(huán)境空氣質量標準》.其中規(guī)定:居民區(qū)中的PM2.5（PM2.5是指大氣中直徑小于或等于2.5微米的顆粒物，也稱可入肺顆粒物）年平均濃度不得超過35微克/立方米，PM2.5的24小時平均濃度不得超過75微克/立方米. 某城市環(huán)保部門隨機抽取了一居民區(qū)去年40天的PM2.5的24小時平均濃度的監(jiān)測數據，數據統(tǒng)計如下：

組別
PM2.5（微克/立方米）
頻數（天）
頻率
第一組
(0,15]
4
0.1
第二組
(15,30]
12
0.3
第三組
(30,45]
8
0.2
第四組
(45,60]
8
0.2
第三組
(60,75]
4
0.1
第四組
(75,90)
4
0.1
（Ⅰ）寫出該樣本的眾數和中位數（不必寫出計算過程）；
（Ⅱ）求該樣本的平均數，并根據樣本估計總體的思想，從PM2.5的年平均濃度考慮，判斷該居民區(qū)的環(huán)境是否需要改進？說明理由；
（Ⅲ）將頻率視為概率，對于去年的某2天，記這2天中該居民區(qū)PM2.5的24小時平均濃度符合環(huán)境空氣質量標準的天數為，求的分布列及數學期望．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

由于當前學生課業(yè)負擔較重，造成青少年視力普遍下降，現從某高中隨機抽取16名學生，經校醫(yī)檢查得到每個學生的視力狀況的莖葉圖（以小數點前的一位數字為莖，小數點后的一位數字為葉）如圖示：

 
 
4 
3  5  6  6  6  7  7  7  8  8  9  9
5
0  1  1  2
 
 
 
指出這組數據的眾數和中位數；
若視力測試結果不低于5.0，則稱為“健康視力”，求校醫(yī)從這16人中隨機選取3人，至多有1人是“健康視力”的概率；以這16人的樣本數據來估計整個學校的總體數據，若從該校（人數很多）任選3人，記表示抽到“健康視力”學生的人數，求的分布列及數學期望

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

（本題滿分14分）
某零售店近五個月的銷售額和利潤額資料如下表：

商店名稱
A
B
C
D
E
銷售額 (千萬元)
3
5
6
7
9
9
利潤額(百萬元)
2
3
3
4
5
（1）畫出散點圖．觀察散點圖，說明兩個變量有怎樣的相關關系；
（2）用最小二乘法計算利潤額關于銷售額的回歸直線方程；
（3）當銷售額為4(千萬元)時，利用（2）的結論估計該零售店的利潤額（百萬元）.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）從甲、乙兩名運動員的若干次訓練成績中隨機抽取6次，分別為甲：7.7，7.8，8.1，8.6，9.3，9.5.乙：7.6，8.0，8.2，8.5，9.2，9.5

（1）根據以上的莖葉圖，對甲、乙運動員的成績作比較，寫出兩個統(tǒng)計結論；
（2）從甲、乙運動員六次成績中各隨機抽取1次成績，求甲、乙運動員的成績至少有一個高于8.5分的概率。
（3）經過對甲、乙運動員若干次成績進行統(tǒng)計，發(fā)現甲運動員成績均勻分布在[7.5，9.5]之間，乙運動員成績均勻分布在[7.0，10]之間，現甲、乙比賽一次，求甲、乙成績之差的絕對值小于0.5分的概率。

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

(本小題滿分13分)
甲、乙兩臺機床生產同一型號零件．記生產的零件的尺寸為(cm)，相關行業(yè)質檢部門規(guī)定：若，則該零件為優(yōu)等品；若，則該零件為中等品；其余零件為次品．現分別從甲、乙機床生產的零件中各隨機抽取50件，經質量檢測得到下表數據：

尺寸






甲機床零件頻數
2
3
20
20
4
1
乙機床零件頻數
3
5
17
13
8
4
（Ⅰ）設生產每件產品的利潤為：優(yōu)等品3元，中等品1元，次品虧本1元. 若將頻率視為概率，試根據樣本估計總體的思想，估算甲機床生產一件零件的利潤的數學期望；
（Ⅱ）對于這兩臺機床生產的零件，在排除其它因素影響的情況下，試根據樣本估計總體的思想，估計約有多大的把握認為“零件優(yōu)等與否和所用機床有關”，并說明理由.
參考公式：.
參考數據：

0．25
0．15
0．10
0．05
0．025
0.010

1．323
2．072
2．706
3．841
5．024
6.635
 

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

（本題10分）某化肥廠甲、乙兩個車間包裝肥料，在自動包裝傳送帶上每隔30min抽取一包產品，稱其重量，分別記錄抽查數據如下：
甲：102, 101, 99, 98, 103, 98, 99；
乙：110, 115, 90, 85, 75, 115, 110。
（Ⅰ）這種抽樣方法是哪一種？
（Ⅱ）將這兩組數據用莖葉圖表示出來；
（Ⅲ）將兩組數據比較：說明哪個車間的產品較穩(wěn)定。

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）為了了解某年段1000名學生的百米成績情況，隨機抽取了若干學生的百米成績，成績全部介于13秒與18秒之間，將成績按如下方式分成五組：第一組[13，14）；第二組[14，15）;……;第五組[17，18].按上述分組方法得到的頻率分布直方圖如圖所示，已知圖中從左到右的前3個組的頻率之比為3∶8∶19，且第二組的頻數為8.

⑴將頻率當作概率，請估計該年段學生中百米成績在[16，17）內的人數；
⑵求調查中隨機抽取了多少個學生的百米成績；
⑶若從第一、五組中隨機取出兩個成績，求這兩個成績的差的絕對值大于1秒的概率.

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