設(shè)m，n∈R，若直線l：mx+ny-1=0與x軸相交于點A，與y軸相交于點B，且坐標原點O到直線l的距離為數(shù)學(xué)公式，則△AOB的面積S的最小值為


  1. A.
    數(shù)學(xué)公式
  2. B.
    2
  3. C.
    3
  4. D.
    4
C
分析：由距離公式可得，面積為S=•=，由基本不等式可得答案．
解答：由坐標原點O到直線l的距離為，可得=，
化簡可得，
令x=0，可得y=，令y=0，可得x=，
故△AOB的面積S=•=≥=3，
當且僅當|m|=|n|=時，取等號，
故選C
點評：本題考查點到直線的距離公式，涉及基本不等式的應(yīng)用和三角形的面積，屬基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•天津）設(shè)m，n∈R，若直線（m+1）x+（n+1）y-2=0與圓（x-1）2+（y-1）2=1相切，則m+n的取值范圍是（　�。�

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設(shè)m，n∈R，若直線（m+1）x+（n+1）y-2=0與圓（x-1）2+（y-1）2=1相切，則m+n的取值范圍是
（-∞，2-2
2
]∪[2+2
2
，+∞）
（-∞，2-2
2
]∪[2+2
2
，+∞）
．

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（2012•天津）設(shè)m，n∈R，若直線l：mx+ny-1=0與x軸相交于點A，與y軸相交于點B，且l與圓x2+y2=4相交所得弦的長為2，O為坐標原點，則△AOB面積的最小值為
3
3
．

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（2013•順義區(qū)二模）設(shè)m，n∈R，若直線l：mx+ny-1=0與x軸相交于點A，與y軸相交于點B，且坐標原點O到直線l的距離為
3
，則△AOB的面積S的最小值為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年江蘇省無錫一中高三（上）第一次質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：填空題

設(shè)m，n∈R，若直線l：mx+ny-1=0與x軸相交于點A，與y軸相交于點B，且l與圓x2+y2=4相交所得弦的長為2，O為坐標原點，則△AOB面積的最小值為    ．

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