若f(x)=
12
(x-1)2+a的定義域和值域都是[1，b]，則a+b=
4
4
．
分析：根據(jù)函數(shù)f（x）的定義域和值域都是[1，b]，先把x=1代入函數(shù)解析式求出最小值，由最小值等于1求出a的值，再由x=b時(shí)函數(shù)有最大值b求解b．
解答：解：因?yàn)槎魏瘮?shù)f(x)=
1
2
(x-1)2+a在x=1時(shí)取得最小值為f(1)=
1
2
(1-1)2+a=a，
又該函數(shù)的定義域和值域都是[1，b]，所以a=1，
則當(dāng)x=b時(shí)函數(shù)f（x）取得最大值f(b)=
1
2
(b-1)2+1=b，
解得：b=1（舍）或b=3，則a+b=4．
故答案為4．
點(diǎn)評：本題考查了函數(shù)定義域及其求法，考查了函數(shù)的值域，解答此題的關(guān)鍵是運(yùn)用函數(shù)在[1，b]上是增函數(shù)，此題是基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镈，若存在非零實(shí)數(shù)l使得對于任意x∈M（M⊆D），有x+l∈D，且f（x+1）≥f（x），則稱f（x）為M上的高調(diào)函數(shù)．現(xiàn)給出下列三個(gè)命題：
①函數(shù)f(x)=(
12
)x為R上的l高調(diào)函數(shù)；
②函數(shù)f（x）=sin2x為R上的π高調(diào)函數(shù)；
③如果定義域是[-1，+∞）的函數(shù)f（x）=x2為[-1，+∞）上的m高調(diào)函數(shù)，那么實(shí)數(shù)m的取值范圍[2，+∞）；
其中正確的命題是
②③
②③
（填序號）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若f(x)=-
1
2
(x-2)2+
1
m
lnx在（1，+∞）上是減函數(shù)，則m的取值范圍是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若函數(shù)f(x)=(
1
2
)x，且0≤x≤1，則有（　�。�
A、f（x）≥1
B、f(x)≤
1
2
C、0≤f(x)≤
1
2
D、
1
2
≤f(x)≤1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=|x2-1|，g（x）=k|x-1|．
（Ⅰ）已知0＜m＜n，若f（m）=f（n），求m2+n2的值；
（Ⅱ）設(shè)F（x）=
f(x)，f(x)≥g(x)
g(x)，f(x)＜g(x)
，當(dāng)k=
1
2
時(shí)，求F（x）在（-∞，0）上的最小值；
（Ⅲ）求函數(shù)G（x）=f（x）+g（x）在區(qū)間[-2，2]上的最大值．

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