用單調(diào)性定義證明：函數(shù)數(shù)學(xué)公式在（0，+∞）上為減函數(shù)．

解：設(shè)x1，x2∈（0，+∞）且x1＜x2
∵…2分
∴==…8分
又∵0＜x1＜x2，
∴∴
∴f（x1）-f（x2）＞0，
∴f（x1）＞f（x2）
由減函數(shù)的定義知道，．…12分
分析：由題意，用定義證明函數(shù)在（0，+∞）上為減函數(shù)，要先任取x1，x2∈（0，+∞）且x1＜x2，再對(duì)兩函數(shù)值作差，確定出差的符號(hào)，再由減函數(shù)的定義得出結(jié)論
點(diǎn)評(píng)：本題考查用定義法證明函數(shù)的單調(diào)性，熟練掌握減函數(shù)的定義以及定義法證明減函數(shù)的步驟是解題的關(guān)鍵，定義法證明單調(diào)性，判斷差的符號(hào)是解題的難點(diǎn)，易漏易錯(cuò)，判斷時(shí)要嚴(yán)謹(jǐn)．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014屆云南省高一上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

（本小題滿分12分）已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且，

（1）確定函數(shù)的解析式；

（2）用定義證明在上是增函數(shù)；

（3）解不等式.

【解析】第一問利用函數(shù)的奇函數(shù)性質(zhì)可知f(0)=0

結(jié)合條件，解得函數(shù)解析式

第二問中，利用函數(shù)單調(diào)性的定義，作差變形，定號(hào)，證明。

第三問中，結(jié)合第二問中的單調(diào)性，可知要是原式有意義的利用變量大，則函數(shù)值大的關(guān)系得到結(jié)論。

 

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案