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橢圓E的中心在坐標原點O，焦點在x軸上，離心率為，點P(1，)和A、B都在橢圓E上，且＋＝m(m∈R)．

(1)求橢圓E的方程及直線AB的斜率；

(2)當m＝－3時，證明原點O是△PAB的重心，并求直線AB的方程．

答案：
解析：

　　解：(1)由＝及解得a2＝4，b2＝3，

　　橢圓方程為；2分

　　設A(x1，y1)、B(x2，y2)，由＋＝m得

　　(x1＋x2－2，y1＋y2－3)＝m(1，)，即

　　又，，兩式相減得

　　；6分

　　(2)由(1)知，點A(x1，y1)、B(x2，y2)的坐標滿足，

　　點P的坐標為(1，)，m＝－3，于是x1＋x2＋1＝3＋m＝0，y1＋y2＋＝3＋＋＝0，

　　因此△PAB的重心坐標為(0，0)．即原點是△PAB的重心．

　　∵x1＋x2＝－1，y1＋y2＝－，∴AB中點坐標為(，)，10分

　　又，，兩式相減得

　　；

　　∴直線AB的方程為y＋＝(x＋)，即x＋2y＋2＝0；13分


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知橢圓E的中心在坐標原點O，焦點在坐標軸上，且經過A（-2，0）、B（2，0）、C(1，
3
2
)三點．
（1）求橢圓E的方程；
（2）過定點F(-
3
，0)作直線l與橢圓E交于M、N兩點，求△OMN的面積S的最大值及此時直線l的方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知橢圓E的中心在坐標原點O，兩個焦點分別為A（-1，0），B（1，0），一個頂點為H（2，0）．
（1）求橢圓E的標準方程；
（2）對于x軸上的點P（t，0），橢圓E上存在點M，使得MP⊥MH，求實數t的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

橢圓E的中心在坐標原點O，焦點在x軸上，離心率為
1
2
．點P（1，
3
2
）、A、B在橢圓E上，且
PA
+
PB
=m
OP
（m∈R）；
（Ⅰ）求橢圓E的方程及直線AB的斜率；
（Ⅱ）求證：當△PAB的面積取得最大值時，原點O是△PAB的重心．

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科目：高中數學 來源： 題型：

橢圓E的中心在坐標原點O，焦點在x軸上，離心率為
1
2
．點P（1，
3
2
）、A、B在橢圓E上，且
PA
+
PB
=m
OP
（m∈R）．
（1）求橢圓E的方程及直線AB的斜率；
（2）當m=-3時，證明原點O是△PAB的重心，并求直線AB的方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知橢圓E的中心在坐標原點O，焦點在坐標軸上，且經過M(2，1)、N(2
2
，0)兩點，P是E上的動點．
（1）求|OP|的最大值；
（2）若平行于OM的直線l在y軸上的截距為b（b＜0），直線l交橢圓E于兩個不同點A、B，求證：直線MA與直線MB的傾斜角互補．

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