已知橢圓經(jīng)過點，離心率，直線與橢圓交于，兩點，向量，，且．
（1）求橢圓的方程；
（2）當直線過橢圓的焦點（為半焦距）時，求直線的斜率.
（1）（2）

試題分析：（1）將點代入橢圓方程，并與和聯(lián)立，解方程組可得的值。（2）由（1）知，，則，。則可設(shè)的方程為，與橢圓方程聯(lián)立消去整理為關(guān)于的一元二次方程，可得根與系數(shù)的關(guān)系。因為所以，根據(jù)數(shù)量積公式可得的關(guān)系式，將所得的根與系數(shù)的關(guān)系代入上式可求得。
（1）∵  ∴
∴橢圓的方程為（5分）
（2）依題意，設(shè)的方程為,
由   顯然,（8分）
, 由已知得：
（12分）
,解得
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（12分）（2011•重慶）如圖，橢圓的中心為原點0，離心率e=，一條準線的方程是x=2

（Ⅰ）求橢圓的標準方程；
（Ⅱ）設(shè)動點P滿足：=+2，其中M、N是橢圓上的點，直線OM與ON的斜率之積為﹣，
問：是否存在定點F，使得|PF|與點P到直線l：x=2的距離之比為定值；若存在，求F的坐標，若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知曲線:和:的焦點分別為、，點是和的一個交點，則△的形狀是（   ）
A．銳角三角形B．直角三角形C．鈍角三角形D．都有可能

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

過拋物線的焦點的直線與拋物線交于、兩點，且（為坐標原點）的面積為，則=                .

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖5，為坐標原點，雙曲線和橢圓均過點，且以的兩個頂點和的兩個焦點為頂點的四邊形是面積為2的正方形.
(1)求的方程；
(2)是否存在直線，使得與交于兩點，與只有一個公共點，且？證明你的結(jié)論.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知是橢圓和雙曲線的公共焦點，是他們的一個公共點，且,則橢圓和雙曲線的離心率的倒數(shù)之和的最大值為（   ）
A．B．C．3D．2

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知對，直線與橢圓恒有公共點，則實數(shù)的取值范圍是（  ）
A．(0, 1)B．(0,5)C．[1,5)D．[1,5)∪(5，＋∞)

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知F1、F2為橢圓的兩個焦點，過F1的直線交橢圓于A、B兩點，若，則= _____________．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓C:的離心率為,短軸一個端點到右焦點的距離為．
(1)求橢圓C的方程；
(2)設(shè)直線與橢圓C交于A、B兩點，以弦為直徑的圓過坐標原點，試探討點到直線的距離是否為定值？若是，求出這個定值；若不是，說明理由．

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