如圖，l是平面α的斜線，斜足是O，A是l上任意一點，AB是平面α的垂線，B是垂足，設(shè)OD是平面α內(nèi)與OB不同的一條直線，AC垂直于OD于C，若直線l與平面α所成的角θ=45°，∠BOC=45°，求∠AOC的大�。�

解：∵AB⊥α平面，AC⊥OD 根據(jù)三垂線定理可得，OC⊥BC
在Rt△OABcos∠AOB==，Rt△OCB中=，Rt△AOC
∴cos∠AOB•cos∠BOC==cos∠AOC
∴
∴∠AOC=60°
分析：由已知 根據(jù)三垂線定理可得，OC⊥BC，根據(jù)三角函數(shù)可得cos∠AOB•cos∠BOC=cos∠AOC，結(jié)合已知可求．
點評：本題主要考查了三余弦定理的應(yīng)用，解決本題的關(guān)鍵是要熟練應(yīng)用三垂線定理找出已知角之間的余弦關(guān)系．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

15、如圖是表示以AB=4，BC=3的矩形ABCD為底面的長方體被一平面斜截所得的幾何體，其中四邊形EFGH為截面．已知AE=5，BF=8，CG=12．
（1）作出截面EFGH與底面ABCD的交線l；
（2）截面四邊形EFGH是否為菱形？并證明你的結(jié)論；
（3）求DH的長．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖是表示以AB=4，BC=3的矩形ABCD為底面的長方體被一平面斜截所得的幾何體，其中四邊形EFGH為截面．已知AE=5，BF=8，CG=12．
（1）作出截面EFGH與底面ABCD的交線l；
（2）截面四邊形EFGH是否為菱形？并證明你的結(jié)論；
（3）求DH的長．

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