( 12分）如圖，在多面體中，面，，且，為中點(diǎn)。

 

 

（1）求證：平面；

（2）求平面和平面所成的銳二面角的余弦值。

 

 

【答案】

 

解：（1）找BC中點(diǎn)G點(diǎn)，連接AG，F(xiàn)G

∴F，G分別為DC，BC中點(diǎn)

∴FG

∴四邊形EFGA為平行四邊形    ∴

∵AE   ∴

又∵

∴平面ABC平面BCD

又∵G為BC中點(diǎn)且AC=AB=BC   ∴AGBC

∴AG平面BCD         ∴EF平面BCD

（2）以H為原點(diǎn)建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系

則 

設(shè)平面CEF的法向量為，

由  得 

平面ABC的法向量為

則

∴平面角ECD和平面ACB所成的銳二面角的余弦值為 

 

【解析】略

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

(08年福建師大附中模擬)（本小題滿分12分）

如圖，在四棱錐中，底面是邊長為2的正方形，側(cè)面是正三角形，且平面平面，為棱的中點(diǎn)

   （1）求證：平面；

   （2）求二面角的大��；

   （3）求點(diǎn)到平面的距離.

 

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013屆遼寧省分校高三12月月考理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

（本小題滿分12分）如圖，在四棱錐中，底面是矩形，，、分別為線段、的中點(diǎn)，⊥底面.

（Ⅰ）求證：∥平面；

（Ⅱ）求證：平面^平面；

（Ⅲ）若，求三棱錐的體積.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年河南省南陽市高三第八次周考理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

（本小題滿分12分）如圖，在點(diǎn)上，過點(diǎn)做//將的位置（），

使得.

(I)求證：  （II）試問：當(dāng)點(diǎn)上移動時，二面角的平面角的余弦值是否為定值？若是，求出定值，若不是，說明理由．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014屆黑龍江省年高一下學(xué)期期末理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

（本小題滿分12分）

如圖，在幾何體P－ABCD中，四邊形ABCD為矩形，PA⊥平面ABCD，AB＝PA＝2.

(1)當(dāng)AD＝2時，求證：平面PBD⊥平面PAC；

(2)若PC與AD所成角為45°，求幾何體P－ABCD的體積．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年遼寧省丹東市四校協(xié)作體高三第二次聯(lián)合考試?yán)砜茢?shù)學(xué)卷 題型：解答題

（本小題滿分12分）

如圖，在三棱錐中，，，，，， 點(diǎn)，分別在棱上，且，

   (I)求證：平面；

   (II)當(dāng)為的中點(diǎn)時，求與平面所成的角的大��；

   (III)是否存在點(diǎn)使得二面角為直二面角？并說明理由．

 

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