Question

△ABC中，tanA，tanB是3x²+8x-1=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則4sin²C-3sinCcosC-5cos2C=

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用,同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用

專題：三角函數(shù)的求值

分析：由題意，先由根與系數(shù)的關(guān)系求出tan（A+B）的值，得出tanC的值，再將4sin²C-3sinCcosC-5cos2C用tanC表示出即可求值．

解答： 解：△ABC中，tanA，tanB是3x+8x-1=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，
可得tanA+tanB=-

8

3

，tanAtanB=-

1

3

，
所以tan（A+B）=

tanA+tanB

1-tanAtanB

=

- 8 3

4 3

=-2，即tanC=-2，
所以4sin²C-3sinCcosC-5cos2C=9sin²C-3sinCcosC-5cos²C=

9sin2C-3sinCcosC-5cos2C

sin2C+cos2C

=

9tan2C-3tanC-5

tan2C+1

=5
故答案為5．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了兩角和的正切公式，同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，根與系數(shù)的關(guān)系，涉及到的知識(shí)點(diǎn)較多，綜合性較強(qiáng)．