過(guò)拋物線y2=2px（p＞0）的對(duì)稱軸上的定點(diǎn)M（m，0）（m＞0），作直線AB與拋物線相交于A、B兩點(diǎn)．
（Ⅰ）試證明A、B兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)之積為定值；
（Ⅱ）若點(diǎn)N（-m，2m），求直線AN、BN的斜率之和．
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（1）證明：由題意設(shè)直線AB的方程為x=ty+m，A（x1，y1），B（x2，y2）
由
x=ty+m
y2=2px
 消x得：y2-2pty-2pm=0    ①
∴y1y2=-2pm為定值．   
（2）設(shè)直線AN，BN的斜率分別為k1k2，
則k1=
y1-2m
x1+m
，k2=
y2-2m
x2+m

又x=
y2
2p
，2pm=-y1y2，且y1≠y2，
所以k1+k2=
y1-2m
y21
2p
+m
+
y2-2m
y22
2p
+m

=2p（
y1-2m
y21
+2pm
+
y2-2m
y22
+2pm
）
=2p（
y1-2m
y21
-y1y2
+
y2-2m
y22
-y1y2
）
=2p•
y1y2-2y2m-y1y2+2y1m
y1y2(y1-y2)

=
4pm
y1y2
=-2．
即直線AN，BN的斜率和為-2為所求．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

過(guò)拋物線y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)F的直線l與拋物線在第一象限的交點(diǎn)為A，與拋物線的準(zhǔn)線的交點(diǎn)為B，點(diǎn)A在拋物線準(zhǔn)線上的射影為C，若
AF
=
FB
，
BA
•
BC
=48，則拋物線的方程為（　　）
A、y2=4x
B、y2=8x
C、y2=16x
D、y2=4
2
x

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

過(guò)拋物線y2=2px（p＞0）上一定點(diǎn)P（x0，y0）（y0＞0）作兩條直線分別交拋物線于A（x1，y1），B（x2，y2），若PA與PB的斜率存在且傾斜角互補(bǔ)，則
y1+y2y0
=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

過(guò)拋物線y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)F作直線交拋物線于A、B兩點(diǎn)，O為拋物線的頂點(diǎn)．則△ABO是一個(gè)（　�。�
A、等邊三角形B、直角三角形C、不等邊銳角三角形D、鈍角三角形

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

過(guò)拋物線y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)F的直線AB交拋物線于A，B兩點(diǎn)，弦AB的中點(diǎn)為M，過(guò)M作AB的垂直平分線交x軸于N．
（1）求證：FN=
12
AB；
（2）過(guò)A，B的拋物線的切線相交于P，求P的軌跡方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2010•武漢模擬）已知過(guò)拋物線y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)F的直線交拋物線于M、N兩點(diǎn)，直線OM、ON（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）分別與準(zhǔn)線l：x=-
p
2
相交于P、Q兩點(diǎn)，則∠PFQ=（　�。�

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