Question

如圖，線段的兩個(gè)端點(diǎn)、分別分別在軸、軸上滑動(dòng)，，點(diǎn)是上一點(diǎn)，且，點(diǎn)隨線段的運(yùn)動(dòng)而變化.

（1）求點(diǎn)的軌跡方程；

（2）設(shè)為點(diǎn)的軌跡的左焦點(diǎn)，為右焦點(diǎn)，過的直線交的軌跡于兩點(diǎn)，求的最大值，并求此時(shí)直線的方程.

 

Answer 1

【答案】

(1)  (2) PQ的方程為或

【解析】

試題分析：解：（1）由題可知點(diǎn)，且可設(shè)A（，0），M（），B（0，），

則可得，

又，即，∴，這就是點(diǎn)M的軌跡方程。

（2）由（1）知為（，0），為（，0），

由題設(shè)PQ為，由 有，設(shè)，，

則恒成立，且，

∴==

=== 

令（），則=，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取“=”∴的最大值為6，此時(shí)PQ的方程為或

考點(diǎn)：軌跡方程的求解，以及直線橢圓的位置關(guān)系

點(diǎn)評(píng)：解決的關(guān)鍵是利用向量的關(guān)系式來求解坐標(biāo)關(guān)系，得到軌跡方程，同時(shí)能結(jié)合韋達(dá)定理來得到根與系數(shù)的關(guān)系來求解，屬于基礎(chǔ)題。