如果
e1
，
e2
是平面a內(nèi)所有向量的一組基底，那么（　　）
A、若實(shí)數(shù)λ1，λ2使λ1
e1
+λ2
e2
=
0
，則λ1=λ2=0
B、空間任一向量可以表示為
a
=λ1
e1
+λ2
e2
，這里λ1，λ2∈R
C、對實(shí)數(shù)λ1，λ2，λ1
e1
+λ2
e2
不一定在平面a內(nèi)
D、對平面a中的任一向量
a
，使
a
=λ1
e1
+λ2
e2
的實(shí)數(shù)λ1，λ2有無數(shù)對
分析：根據(jù)基底的定義可以知道，平面上的任何一個向量都可以用這組基底來表示，并且，用基底表示的向量一定在這個平面上，把向量用基底表示時，對應(yīng)的實(shí)數(shù)對是唯一確定的．
解答：解：∵由基底的定義可知，
e1
和
e2
是平面上不共線的兩個向量，
∴實(shí)數(shù)λ1，λ2使λ1
e1
+λ2
e2
=
0
，則λ1=λ2=0，
不是空間任一向量都可以表示為
a
=λ1
e1
+λ2
e2
，
而是平面a中的任一向量
a
，可以表示為
a
=λ1
e1
+λ2
e2
的形式，此時實(shí)數(shù)λ1，λ2有且只有一對，
而對實(shí)數(shù)λ1，λ2，λ1
e1
+λ2
e2
一定在平面a內(nèi)，
故選A．
點(diǎn)評：用一組向量來表示一個向量，是以后解題過程中常見到的，向量的加減運(yùn)算是用向量解決問題的基礎(chǔ)，要學(xué)好運(yùn)算，才能用向量解決立體幾何問題，三角函數(shù)問題，好多問題都是以向量為載體的．
練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如果e1、e2是平面α內(nèi)所有向量的一組基底，那么(    )

A.若實(shí)數(shù)λ1、λ2使λ1e1+λ2e2=0，則λ1=λ2=0

B.空間任一向量a可以表示為a=λ1e1+λ2e2，這里λ1、λ2是實(shí)數(shù)

C.對實(shí)數(shù)λ1、λ2，λ1e1+λ2e2不一定在平面α內(nèi)

D.對平面α中的任一向量a，使a=λ1e1+λ2e2的實(shí)數(shù)λ1、λ2有無數(shù)對

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A.若實(shí)數(shù)λ1、λ2使λ1e1+λ2e2=0，則λ1=λ2=0

B.空間任一向量a可以表示為a=λ1e1+λ2e2,這里λ1、λ2是實(shí)數(shù)

C.對實(shí)數(shù)λ1、λ2，λ1e1+λ2e2不一定在平面α內(nèi)

D.對平面α中的任一向量a，使a=λ1e1+λ2e2的實(shí)數(shù)λ1、λ2有無數(shù)對

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如果e1、e2是平面內(nèi)所有向量的一組基底，那么（    ）

A.若實(shí)數(shù)m、n使得me1+ne2=0,則m=n=0

B.空間任一向量a可以表示為a=λ1e1+λ2e2,其中λ1、λ2為實(shí)數(shù)

C.對于實(shí)數(shù)m、n，me1+ne2不一定在此平面上

D.對于平面內(nèi)的某一向量a，存在兩對以上的實(shí)數(shù)m、n，使a=me1+ne2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如果e1、e2是平面α內(nèi)所有向量的一組基底，那么，下列命題正確的是（    ）

A.若實(shí)數(shù)λ1 、λ2使λ1e1+λ2e2=0,則λ1=λ2=0

B.空間任一向量a都可以表示為a=λ1e1+λ2e2,其中λ1、λ2∈R

C.λ1e1+λ2e2不一定在平面α內(nèi)，λ1、λ2∈R

D.對于平面α內(nèi)任一向量a，使a=λ1e1+λ2e2的實(shí)數(shù)λ1、λ2有無數(shù)對

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