在袋中裝20個小球,其中彩球有n個紅色、5個藍(lán)色、10個黃色,其余為白球.
求:
(1)如果從袋中取出3個都是相同顏色彩球(無白色)的概率是
13114
,且n≥2,那么,袋中的紅球共有幾個?
(2)根據(jù)(1)的結(jié)論,計算從袋中任取3個小球至少有一個是紅球的概率.
分析:(1)由題意知本題是一個等可能事件的概率問題,試驗(yàn)包含的所有事件是從20個球中取3個球球,3個球全為紅色,3個球全為藍(lán)色,3個球全為黃色是互斥的,根據(jù)互斥事件的概率得到結(jié)果.
(2)由題意知3個球中至少有一個是紅球的對立事件是3個球中沒有紅球,算出沒有紅球的概率,用對立事件的概率公式得到結(jié)果.
解答:解:(1)由題意知本題是一個等可能事件的概率問題,
試驗(yàn)包含的所有事件是從20個球中取3個球球的種數(shù)為C203=1140.
設(shè)“3個球全為紅色”為事件A,
“3個球全為藍(lán)色”為事件B,
“3個球全為黃色”為事件C.
P(B)=
C
3
5
C
3
20
=
10
1140
,P(C)=
C
3
10
C
3
20
=
120
1140

∵A、B、C為互斥事件,
∴P(A+B+C)=P(A)+P(B)+P(C),
13
114
=P(A)+
10
1140
+
120
1140

P(A)=0
∴取3個球全為紅球的個數(shù)≤2.
又∵n≥2,故n=2.
(2)記“3個球中至少有一個是紅球”為事件D.
.
D
為“3個球中沒有紅球”.
P(D)=1-P(
.
D
)=1-
C
3
18
C
3
20
=
27
95

P(D)=
C
1
2
C
2
18
+
C
2
2
C
1
18
C
3
20
=
27
95
點(diǎn)評:本題考查等可能事件的概率和互斥事件,分清互斥事件和對立事件之間的關(guān)系,互斥事件是不可能同時發(fā)生的事件,對立事件是指一個不發(fā)生,另一個一定發(fā)生的事件.
練習(xí)冊系列答案
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114
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(1)如果從袋中取出3個都是相同顏色彩球(無白色)的概率是,且n≥2,那么,袋中的紅球共有幾個?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2006年高考第一輪復(fù)習(xí)數(shù)學(xué):11.2 互斥事件有一個發(fā)生的概率(解析版) 題型:解答題

在袋中裝20個小球,其中彩球有n個紅色、5個藍(lán)色、10個黃色,其余為白球.
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(1)如果從袋中取出3個都是相同顏色彩球(無白色)的概率是,且n≥2,那么,袋中的紅球共有幾個?
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