Question

下列說法：
①函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是（-∞，1）；
②若函數(shù)y=f（x）定義域為R且滿足f（1-x）=f（x+1），則它的圖象關(guān)于y軸對稱；
③函數(shù)f（x）=（x∈R）的值域為（-1，1）；
④函數(shù)y=|3-x²|的圖象和直線y=a（a∈R）的公共點個數(shù)是m，則m的值可能是0，2，3，4；
⑤若函數(shù)f（x）=x²-2ax+5（a＞1）在x∈[1，3]上有零點，則實數(shù)a的取值范圍是．
其中正確的序號是    ．

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)當x=0時，函數(shù)的解析式無意義可判斷①；根據(jù)函數(shù)對稱性，可得函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于直線x=1對稱，可判斷②；畫出函數(shù)f（x）=（x∈R）的圖象，結(jié)合函數(shù)圖象分析出函數(shù)的值域，可判斷③；畫出函數(shù)y=|3-x²|的圖象，可分析出函數(shù)y=|3-x²|的圖象和直線y=a（a∈R）的公共點個數(shù)，可判斷④；根據(jù)二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)分析出函數(shù)f（x）=x²-2ax+5（a＞1）在x∈[1，3]上有零點，實數(shù)a的取值范圍，可判斷⑤．
解答：解：當x=0時，x²-2x-3=-3，此時無意義，故①錯誤；
若函數(shù)y=f（x）滿足f（1-x）=f（x+1），則函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于直線x=1對稱，故②錯誤；
畫出函數(shù)f（x）=（x∈R）的圖象如圖，由圖可得函數(shù)的值域為（-1，1）；
畫出函數(shù)y=|3-x²|的圖象，由圖可知，函數(shù)y=|3-x²|的圖象和直線y=a公共點可能是0，2，3，4個，故④正確
若f（x）在x∈[1，3]上有零點，則f（x）=0在x∈[1，3]上有實數(shù)解
∴2a=x+在x∈[1，3]上有實數(shù)解
令g（x）=x+則g（x）在[1，]單調(diào)遞減，在（，3]單調(diào)遞增且g（1）=6，g（3）=，∴2≤g（x）≤6，即2≤2a≤6，故 ≤a≤3故⑤正確
故答案為：③④⑤
點評：本題考查的知識點是復合函數(shù)的單調(diào)性，函數(shù)的對稱性，函數(shù)的值域，函數(shù)圖象的交點，函數(shù)的零點，是函數(shù)內(nèi)容的綜合應用，難度中檔．