已知數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，其前項(xiàng)和為，且，，數(shù)列是首項(xiàng)和公比均為的等比數(shù)列.
（1）求證數(shù)列是等差數(shù)列；
（2）若，求數(shù)列的前項(xiàng)和.
（1）證明過程見試題解析（2）

試題分析：（1）由題知可化為易證數(shù)列是等差數(shù)列；（2）由是等差數(shù)列，求出通項(xiàng)公式，進(jìn)而求出，又據(jù)題意易求得，知利用分組求和與錯(cuò)位相減法可求得前n項(xiàng)和.
試題解析：解：（1）由，得，又的各項(xiàng)均為正數(shù)，所以，，
∵，∴，∴，，
所以數(shù)列是等差數(shù)列；
（2）∵，∴，；
∵，
∴，先求數(shù)列的前項(xiàng)和，
∵，
，
∴，
，所以，∴。
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為，
(1)證明：數(shù)列是等差數(shù)列，并求；
（2）設(shè)，求證：

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知兩個(gè)等差數(shù)列和的前n項(xiàng)和分別為和，且，則使得為整數(shù)的正整數(shù)n的個(gè)數(shù)是__________。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，首項(xiàng)，.則以下關(guān)于數(shù)列 的判斷中正確的個(gè)數(shù)有(      )
①；②；③；④前項(xiàng)和中最大的項(xiàng)為第六項(xiàng)
A．1B．2C．3D．4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

設(shè)數(shù)列滿足：，，則（   ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知正項(xiàng)數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，則
A．B．C．2014D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

在等差數(shù)列中，若公差，且成等比數(shù)列，則公比      .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，且4，2，成等差數(shù)列。若=1，則=（ ）
A．7B．8C．15D．16

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

若為等差數(shù)列，數(shù)列滿足則（    ）
A．56B．57 C．72D．73

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