如圖，在等腰梯形SBCD中，AB∥CD,且AB=2AD，設(shè),以A,B為焦點(diǎn)且過點(diǎn)D的雙曲線離心率為，以C,D為焦點(diǎn)且過點(diǎn)A的橢圓的離心率為，則（   ）

A.隨著角的增大，增大，為定值   
B. 隨著角的增大，減小，為定值
C. 隨著角的增大，增大，也增大
B
該試題考查的知識點(diǎn)主要有：橢圓、雙曲線及其離心率的定義，平面幾何和三角函數(shù)的簡單知識，函數(shù)的單調(diào)性.
思路分析：首先以角為參變量，根據(jù)橢圓和雙曲線的離心率定義，結(jié)合平面幾何的簡單知識，把和都表示為的函數(shù).其次，根據(jù)有關(guān)函數(shù)單調(diào)性的知識（特別是復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性知識）判別函數(shù)的單調(diào)性.最后，通過計算，觀察是否是常數(shù)函數(shù)，以確定是否為定值,如果不為常數(shù)函數(shù)，還要繼續(xù)考查的單調(diào)性.
具體解答過程：由題可知：雙曲線離心率與橢圓離心率
設(shè)則，，，故
，，
當(dāng)時，增大，減小，導(dǎo)致減小.
. 故選B.
試題點(diǎn)評：從以上解題過程可以看出，該題的綜合性是比較強(qiáng)的，要完整地做出這道題，需要考生把相關(guān)的知識點(diǎn)有機(jī)地結(jié)合起來，并進(jìn)行適當(dāng)?shù)倪\(yùn)算.該題屬于中等難度的題.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

若雙曲線與直線無交點(diǎn)，則離心率的取值范圍是
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題


（本題滿分12分）
已知橢圓：（）的離心率，左、右焦點(diǎn)分別為、，點(diǎn)滿足：在線段的中垂線上．
（1）求橢圓的方程；
（2）若斜率為（）的直線與軸、橢圓順次相交于點(diǎn)、、，且，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)、，已知，的垂直平分線交于，當(dāng)點(diǎn)為動點(diǎn)時，點(diǎn)的軌跡圖形設(shè)為．

（1）求的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）點(diǎn)為上一動點(diǎn)，點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，曲線的右焦點(diǎn)為，求的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

橢圓的離心率為
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（（本小題滿分12分）
已知橢圓C：（常數(shù)），P是曲線C上的動點(diǎn)，M是曲線C的右
頂點(diǎn)，定點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2,0).
（1）若M與A重合，求曲線C的焦點(diǎn)坐標(biāo).
（2）若,求|PA|的最大值與最小值.
（3）若|PA|最小值為|MA|，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知點(diǎn)、和，記的中點(diǎn)為，取和中的一條，記其端點(diǎn)為、，使之滿足；記的中點(diǎn)為，取和中的一條，記其端點(diǎn)為、，使之滿足；依次下去，得到點(diǎn)，則    。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，點(diǎn)P在橢圓上，F(xiàn)1、F2分別
是橢圓的左、右焦點(diǎn)，過點(diǎn)P作橢圓右準(zhǔn)線的垂線，垂足為M，
若四邊形為菱形，則橢圓的離心率是            

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

直線與曲線有兩個交點(diǎn)，則的取值范圍是          .

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同步練習(xí)冊答案