已知：點(diǎn)M為橢圓數(shù)學(xué)公式上的任意一點(diǎn)，F(xiàn)1、F2分別為左、右焦點(diǎn)；且A（1，2），則數(shù)學(xué)公式的最小值為________．


分析：先根據(jù)橢圓方程求得橢圓的離心率和左準(zhǔn)線方程，進(jìn)而作M垂直于橢圓的左準(zhǔn)線交準(zhǔn)線于B，根據(jù)橢圓定義可知，的最小值即|MA|+|MB|的最小值，很明顯當(dāng)M，A，B三點(diǎn)共線的時候取最小值．
解答：依題意可知a=5，b=4，
∴c=3
∴e==，左準(zhǔn)線方程為x=-
作AB⊥左準(zhǔn)線，且與左準(zhǔn)線交于點(diǎn)B，
由橢圓的第二定義可知，，
∴=|MA|+|MB|．
由題意可知，的最小值即|MA|+|MB|的最小值為點(diǎn)A（1，2）到準(zhǔn)線 x=-的距離，
其最小值為．
故答案為：．
點(diǎn)評：本題考查橢圓中最小值的求法，借助橢圓的第二定義可以準(zhǔn)確求解．屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的一個焦點(diǎn)為 F（1，0），且過點(diǎn)(
2
，
6
2
)．
（1）求橢圓C的方程；
（2）已知A、B為橢圓上的點(diǎn)，且直線AB垂直于x軸，直線l：x=4與x軸交于點(diǎn)N，直線AF與BN交于點(diǎn)M．
（ⅰ）求證：點(diǎn)M恒在橢圓C上；
（ⅱ）求△AMN面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知：點(diǎn)M為橢圓
x2
25
+
y2
16
=1上的任意一點(diǎn)，F(xiàn)1、F2分別為左、右焦點(diǎn)；且A（1，2），則|MA|+
5
3
|MF1|的最小值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（本小題滿分13分）

如圖所示，橢圓C：的一個焦點(diǎn)為 F(1,0)，且過點(diǎn)。

(1)求橢圓C的方程;

(2)已知A、B為橢圓上的點(diǎn)，且直線AB垂直于軸，  

直線：＝4與軸交于點(diǎn)N，直線AF與BN交

于點(diǎn)M。

(ⅰ)求證：點(diǎn)M恒在橢圓C上；

(ⅱ)求△AMN面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（本小題滿分13分）

如圖所示，橢圓C：的一個焦點(diǎn)為 F(1,0)，且過點(diǎn)。

(1)求橢圓C的方程;

(2)已知A、B為橢圓上的點(diǎn)，且直線AB垂直于軸，  

直線：＝4與軸交于點(diǎn)N，直線AF與BN交

于點(diǎn)M。

(ⅰ)求證：點(diǎn)M恒在橢圓C上；

(ⅱ)求△AMN面積的最大值．

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