已知非零向量
a
、
b
滿足向量
a
+
b
與向量
a
-
b
的夾角為
π
2
，那么下列結(jié)論中一定成立的是（　�。�
A、
a
=
b
B、|
a
|=|
b
|，
C、
a
⊥
b
D、
a
∥
b
分析：由題意可得 （
a
+
b
）⊥（
a
-
b
），從而有 （
a
+
b
）•（
a
-
b
）=
a
2-
b
2=0，從而得到結(jié)論．
解答：解：由題意可得 （
a
+
b
）⊥（
a
-
b
），∴（
a
+
b
）•（
a
-
b
）=
a
2-
b
2=0，
∴|
a
|=|
b
|，
故選  B．
點評：本題考查兩個向量的數(shù)量積公式的應(yīng)用，兩個向量垂直的性質(zhì)，得到（
a
+
b
）•（
a
-
b
）=
a
2-
b
2=0，
是解題的關(guān)鍵．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•鷹潭一模）已知非零向量
a
，
b
滿足|
a
+
b
|=|
a
-
b
|=
2
3
3
|
a
|，則
a
+
b
與
a
-
b
的夾角為
π
3
π
3
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知非零向量
a
，
b
滿足|
a
|=
2
，且(
a
-
b
)•(
a
+
b
)=
1
2
．則|
b
|=（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知非零向量
a
、
b
滿足
a
⊥
b
，則
|
a
-2
b
|
|
a
+2
b
|
=（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知非零向量
a
與
b
滿足（
a
+
b
）•（2
a
-
b
）=0，則
|
b
|
|
a
|
的最小值為
1
1
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知非零向量
a
，
b
滿足|
b
|=1，且
b
與
b
+
a
的夾角為30°，則|
a
|的取值范圍是（　�。�

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