在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若
AB
•
AC
=
BA
•
BC

（1）判斷△ABC的形狀；
（2）若
AB
•
AC
=k(k∈R)，且c=
2
，求k的值．
分析：（1）根據(jù)平面向量的數(shù)量積運(yùn)算法則化簡已知的等式，兩邊同時除以c后，利用正弦定理變形，再利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式化簡，由A和B都為三角形的內(nèi)角，得到A-B的范圍，進(jìn)而得到A與B的度數(shù)相等，即可得到三角形為等腰三角形；
（2）由（1）得到的A=B，根據(jù)等角對等邊得到a=b，利用余弦定理表示出cosA，把a(bǔ)=b代入表示出cosA的值，再利用平面向量的數(shù)量積運(yùn)算法則表示出
AB
•
AC
，把表示出的cosA及c的值代入即可求出k的值．
解答：解：（1）由
AB
•
AC
=
BA
•
BC
知：
bccosA=accosB，即bcosA=acosB，（2分）
由正弦定理得sinAcosB-cosAsinB=0，即sin（A-B）=0，（5分）
又∵-π＜A-B＜π，
∴A-B=0，即A=B，
故△ABC為等腰三角形；（7分）
（2）由（1）可知a=b，且
AB
•
AC
=bccosA，
由余弦定理得：cosA=
b2+c2-a2
2bc
=
c2
2bc
，
∴
AB
•
AC
=
c2
2
，（10分）
∴k=
c2
2
=1．（12分）
點(diǎn)評：此題考查了三角形形狀的判斷，涉及的知識有平面向量的數(shù)量積運(yùn)算，正弦定理，兩角和與差的正弦函數(shù)公式，以及余弦定理，熟練掌握公式及定理是解本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a，b，c，若b2+c2-a2=
3
bc，且b=
3
a，則下列關(guān)系一定不成立的是（　�。�
A、a=c
B、b=c
C、2a=c
D、a2+b2=c2

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知B=60°，cos（B+C）=-
1114
．
（1）求cosC的值；
（2）若bcosC+acosB=5，求△ABC的面積．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，且bsinA=
3
acosB．
（1）求角B的大��；
（2）若a=4，c=3，D為BC的中點(diǎn)，求△ABC的面積及AD的長度．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c并且滿足
b
a
=
sinB
cosA
．
（1）求∠A的值；
（2）求用角B表示
2
sinB-cosC，并求它的最大值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C所對邊的長分別為a，b，c，且a=
5
，b=3，sinC=2sinA，則sinA=
 
．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案