Question

已知sinθ-cosθ=

1

2

，求sin3θ-cos3θ的值．

Answer 1

分析：先對sinθ-cosθ=

1

2

兩邊平方得到sinθcosθ=

3

8

，再由sin³θ-cos³θ=（sinθ-cosθ）（sin²+sinθcosθ+cos²θ）
可得答案．

解答：解：∵sinθ-cosθ=

1

2

，∴(sinθ-cosθ)2=

1

4

∴sinθcosθ=

3

8

sin³θ-cos³θ=（sinθ-cosθ）（sin²+sinθcosθ+cos²θ）
=

1

2

×（1+

3

8

）=

11

16

點(diǎn)評：本題主要考查已知關(guān)于三角函數(shù)的等式求3次三角函數(shù)值的問題．這里要注意三角函數(shù)的變形應(yīng)用．