已知sinθ-cosθ=
12
，求sin3θ-cos3θ的值．
分析：先對sinθ-cosθ=
1
2
兩邊平方得到sinθcosθ=
3
8
，再由sin3θ-cos3θ=（sinθ-cosθ）（sin2+sinθcosθ+cos2θ）
可得答案．
解答：解：∵sinθ-cosθ=
1
2
，∴(sinθ-cosθ)2=
1
4
∴sinθcosθ=
3
8

sin3θ-cos3θ=（sinθ-cosθ）（sin2+sinθcosθ+cos2θ）
=
1
2
×（1+
3
8
）=
11
16
點(diǎn)評：本題主要考查已知關(guān)于三角函數(shù)的等式求3次三角函數(shù)值的問題．這里要注意三角函數(shù)的變形應(yīng)用．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知sinα+cosα=
7
13
（0＜α＜π），則tanα=（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知sinα-cosα=
2
，求sin2α的值（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知sinα+cosα=
15
且0＜α＜π，求值：
（1）sin3α-cos3α；　　
（2）tanα．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知sinθ+cosθ=
2
2
（0＜θ＜π），則cos2θ的值為
-
3
2
-
3
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知sinθ+cosθ=
15
，0＜θ＜π，求下列各式的值：
（1）sinθ•cosθ
（2）sinθ-cosθ
（3）tanθ

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