Question

設(shè)x、y∈R⁺且x+y=1，則

2

x

+

1

y

的最小值為

3+2

2

．

Answer 1

分析：利用1的代換將

2

x

+

1

y

轉(zhuǎn)化為（

2

x

+

1

y

）（x+y），然后展開利用基本不等式求解最小值．

解答：解：因?yàn)閤、y∈R⁺且x+y=1，
所以

2

x

+

1

y

=（

2

x

+

1

y

）（x+y）=2+1+

2y

x

+

x

y

≥3+2

2y x • x y

=3+2

2

．
當(dāng)且僅當(dāng)

2y

x

=

x

y

，即x2=2y2時(shí)取等號(hào)，所以

2

x

+

1

y

的最小值為3+2

2

．
故答案為：3+2

2

．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查利用基本不等式求式子的最值問題，要注意1的整體代換．