已知F1、F2為橢圓
x2
16
+
y2
15
=1的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)A（-2，1），若點(diǎn)P是橢圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則|PF1|+|PA|的最大值為
 
．
考點(diǎn)：橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)
專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：由橢圓的定義可得|PF1|+|PF2|=2a=8，利用三角形三邊大小關(guān)系可得：|PF1|+|PA|=8-|PF2|+|PA|≤8+|AF2|即可得出．
解答： 解：如圖所示，
由橢圓
x2
16
+
y2
15
=1可得a=4，右焦點(diǎn)F2（1，0）．
∵|PF1|+|PF2|=2a=8，
∴|PF1|+|PA|=8-|PF2|+|PA|≤8+|AF2|
=8+
32+1
=
10
+8．
∴當(dāng)且僅當(dāng)三點(diǎn)P，F(xiàn)2，A共線時(shí)，|PF1|+|PA|取得最大值為8+
10
．
故答案為：8+
10
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了橢圓的定義、三角形三邊大小關(guān)系、兩點(diǎn)之間的距離公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于難題．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
1
x-1
的定義域?yàn)椋ā　。?/div>
A、[0，+∞）
B、[1，+∞）
C、（1，+∞）
D、[0，1]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2+（k-3）x+2-k．
（1）證明：函數(shù)f（x）至少有一個(gè)零點(diǎn)；
（2）對(duì)任意k∈[-1，1]，f（x）恒大于零，求x的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

計(jì)算：2-(log23+2)=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=log4（4x+1）+kx（x∈R）的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱．
（1）求k的值；
（2）若函數(shù)y=f（x）的圖象與直線y=
1
2
x+b沒(méi)有交點(diǎn)，求實(shí)數(shù)b的取值范圍．
（3）設(shè)g（x）=log4（a•2x-a•m），當(dāng)m取任意正數(shù)時(shí)，是否存在實(shí)數(shù)a，使得函數(shù)f（x）與 g（x）的圖象有且只有一個(gè)公共點(diǎn)？若存在，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知x∈（0，
π
2
），化簡(jiǎn)：
1+2sin
x
2
cos
x
2
+
1-2sin
x
2
cos
x
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2+
a-1
x
．
（1）討論函數(shù)f（x）的奇偶性（不用證明）；
（2）在區(qū)間（2，+∞）上是增函數(shù)，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知cos（
3π
2
-α）=
1
3
，sin（α+β）=1，求cos（2α+β）的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若實(shí)數(shù)x，y滿足
x-y+1≤0
x≤0
，則x2+y2的最小值為（　�。�
A、
2
B、2
C、
1
2
D、
2
2

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