數(shù)列{an}滿足：a1=1，且對(duì)每個(gè)n∈N*，an，an+1是方程x2+3nx+bn=0的兩根，則b1+b2+b3+…+b20的和為


  1. A.
    6385
  2. B.
    5836
  3. C.
    3658
  4. D.
    8365
A
分析：利用韋達(dá)定理得到an+an+1=-3n，an•an+1=bn通過(guò)仿寫(xiě)作差判斷出奇數(shù)項(xiàng)構(gòu)成的數(shù)列為 {1，-2，-5，…}，偶數(shù)項(xiàng)構(gòu)成的數(shù)列為 {-4，-7，-10，…}，求出b1+b2+b3+…+b20的和．
解答：因?yàn)閍n，an+1是方程x2+3nx+bn=0的兩根，
所以an+an+1=-3n，an•an+1=bn
所以an+2-an=-3
因此 a1，a3，…和 a2，a4，a6••都是公差為-3的等差數(shù)列
所以 奇數(shù)項(xiàng)構(gòu)成的數(shù)列為 {1，-2，-5，…}，偶數(shù)項(xiàng)構(gòu)成的數(shù)列為 {-4，-7，-10，…}
所以b1+b2+b3+…+b20=1×（-4）+（-2）×（-7）+（-5）×（-10）+…+（-59）×（-59）=6385
故選A
點(diǎn)評(píng)：求熟練的前n項(xiàng)和，應(yīng)該先求出數(shù)列的通項(xiàng)，然后根據(jù)通項(xiàng)的特點(diǎn)選擇合適的求和方法．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)數(shù)列{an}滿足a1=a，an+1=can+1-c（n∈N*），其中a，c為實(shí)數(shù)，且c≠0．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）設(shè)a=
1
2
，c=
1
2
，bn=n(1-an)(n∈N*)，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

數(shù)列{an}滿足a1=a，an+1=
an+3
2
，n=1，2，3，…．
（Ⅰ）若an+1=an，求a的值；
（Ⅱ）當(dāng)a=
1
2
時(shí)，證明：an＜
3
2
；
（Ⅲ）設(shè)數(shù)列{an-1}的前n項(xiàng)之積為Tn．若對(duì)任意正整數(shù)n，總有（an+1）Tn≤6成立，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2011•天津模擬）設(shè)數(shù)列{an}滿足a1=a，an+1=can+1-c（n∈N*），其中a，c為實(shí)數(shù)，且c≠0．
（1）求證：a≠1時(shí)數(shù)列{an-1}是等比數(shù)列，并求an；
（2）設(shè)a=
1
2
c=
1
2
，bn=n(1-an)(n∈N*)，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn；
（3）設(shè)a=
3
4
，c=-
1
4
，cn=
3+an
2-an
(n∈N*)，記dn=c2n-c2n-1(n∈N*)，設(shè)數(shù)列{dn}的前n項(xiàng)和為Tn，求證：對(duì)任意正整數(shù)n都有Tn＜
5
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2009•大連二模）已知a為實(shí)數(shù)，數(shù)列{an}滿足a1=a，當(dāng)n≥2時(shí)，an=
an-1-4 (an-1＞4)
5-an-1 (an-1≤4)

（I）當(dāng)a=200時(shí)，填寫(xiě)下列表格；
N 2 3 51 200
an
（II）當(dāng)a=200時(shí)，求數(shù)列{an}的前200項(xiàng)的和S200；
（III）令b n=
an
(-2)n
，Tn=b1+b2…+bn求證：當(dāng)1＜a＜
5
3
時(shí)，T n＜
5-3a
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知常數(shù)a、b都是正整數(shù)，函數(shù)f(x)=
x
bx+1
（x＞0），數(shù)列{an}滿足a1=a，
1
an+1
=f(
1
an
)（n∈N*）
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）若a=8b，且等比數(shù)列{bn}同時(shí)滿足：①b1=a1，b2=a5；②數(shù)列{bn}的每一項(xiàng)都是數(shù)列{an}中的某一項(xiàng)．試判斷數(shù)列{bn}是有窮數(shù)列或是無(wú)窮數(shù)列，并簡(jiǎn)要說(shuō)明理由；
（3）對(duì)問(wèn)題（2）繼續(xù)探究，若b2=am（m＞1，m是常數(shù)），當(dāng)m取何正整數(shù)時(shí)，數(shù)列{bn}是有窮數(shù)列；當(dāng)m取何正整數(shù)時(shí)，數(shù)列{bn}是無(wú)窮數(shù)列，并說(shuō)明理由．

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