Question

某次數(shù)學(xué)考試共有8道選擇題，每道選擇題有4個選項，其中有且只有一個選項是正確的．某考生有4道題已選對正確答案，還有兩道題能準(zhǔn)確排除每題中的2個錯誤選項，其余兩道題完全不會只好隨機(jī)猜答．
（Ⅰ）求該考生8道題全答對的概率；
（Ⅱ）若評分標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定：“每題只選一個選項，選對得5分，不選或選錯得0分”，求該考生所得分?jǐn)?shù)的分布列．

Answer 1

考點：離散型隨機(jī)變量及其分布列,互斥事件的概率加法公式,相互獨立事件的概率乘法公式

專題：概率與統(tǒng)計

分析：（Ⅰ）該考生8道題全答對為事件A，由此利用相互獨立事件同時發(fā)生的概率乘法公式該考生8道題全答對的概率．
（Ⅱ）該考生所得分?jǐn)?shù)為X，則X的所有可能取值為20，25，30，35，40，分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出該考生所得分?jǐn)?shù)的分布列．

解答： （本小題共13分）
（Ⅰ）該考生8道題全答對為事件A，依題意有
P（A）=

1

2

×

1

2

×

1

4

×

1

4

=

1

64

．…（3分）
（Ⅱ）該考生所得分?jǐn)?shù)為X，則X的所有可能取值為20，25，30，35，40．…（4分）
P（X=20）=

1

2

×

1

2

×

3

4

×

3

4

=

9

64

，…（6分）
P（X=25）=

C

1 2

(

1

2

)×(1-

1

2

)×(

3

4

)2+(

1

2

)×

C

1 2

(

1

2

)2×(1-

3

4

)×(

3

4

)=

3

8

，…（8分）
P（X=30）=（

1

2

）²×（

3

4

）²+C

1 2

（

1

2

）（1-

1

2

）×

C

1 2

 ×(

3

4

)×(

1

4

)+(

1

2

)2×(

1

4

)2=

11

32

…（10分）
p（X=35）=C

1 2

（

1

2

）×（1-

1

2

）×（

1

4

）²+

C

1 2

(

1

2

)2×(1-

3

4

)×(

3

4

)=

1

8

，…（12分）
P（X=40）=

1

64

，
X分布列為：

X	20	25	30	35	40
P	9 64	3 8	11 32	1 8	1 64

…（13分）

點評：本題考查概率的求法，考查離散型隨機(jī)變量的分布列的求法，是中檔題．