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設數列前n項和，且.

（Ⅰ）試求數列的通項公式；

（Ⅱ）設，求數列的前項和

 

【答案】

（Ⅰ）（Ⅱ）

【解析】

試題分析：（Ⅰ）當時，

所以， 即                3分

當時，                4分

由等比數列的定義知，數列是首項為2，公比為2的等比數列，

所以，數列的通項公式為             6分

（Ⅱ）由（Ⅰ）知                8分

所以，①

以上等式兩邊同乘以得

②

①-②，得

， 所以.           14分

考點：數列求通項求和

點評：第一問中數列求通項用到了，第二問數列求和用到了錯位相減法，此法適用于通項公式為關于的一次式與指數式的乘積形式的數列，這兩個考點都是數列題目中的高頻考點，須加以重視

 

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