已知{
1
an
}是等差數(shù)列，且a2=
2
-1，a4=
2
+1，則a10=
-
2
+7
47
-
2
+7
47
．
分析：由題意設(shè)數(shù)列{
1
an
}的公差為d，由
1
a4
=
1
a2
+2d，可得公差為d=-1，進(jìn)而可得
1
a10
，求其倒數(shù)可得答案．
解答：解：∵a2=
2
-1，a4=
2
+1，
∴
1
a2
=
1
2
-1
=
2
+1
(
2
-1)(
2
+1)
=
2
+1，
同理可得
1
a4
=
2
-1，
由題意設(shè)數(shù)列{
1
an
}的公差為d，
則
1
a4
=
1
a2
+2d，解得d=-1，
所以
1
a10
=
1
a2
+8d=
2
-7，
故a10=
1
2
-7
=
2
+7
(
2
-7)(
2
-7)
=-
2
+7
47
，
故答案為：-
2
+7
47
點(diǎn)評(píng)：本題考查等差數(shù)列的基本運(yùn)算，屬基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知a1=1，點(diǎn)（an，an+1）在函數(shù)f（x）=x2+4x+2的圖象上，其中n=1，2，3，4，…
（1）證明：數(shù)列{lg（an+2）}是等比數(shù)列；
（2）設(shè)數(shù)列{an+2}的前n項(xiàng)積為Tn，求Tn及數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（3）已知bn是
1
an+1
與
1
an+3
的等差中項(xiàng)，數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Sn，求證：
3
8
≤Sn＜
1
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知n是正整數(shù)，數(shù)列{an }的前n項(xiàng)和為Sn，a1=1，數(shù)列{
1an
}的前n項(xiàng)和為Tn，數(shù)列{ Tn }的前n項(xiàng)和為Pn，Sn是nan與an的等差中項(xiàng)•
（1）求Sn；
（2）證明：（n+1）Tn+1-nTn-1=Tn；
（3）是否存在數(shù)列{bn}，使Pn=（bn+1）Tn-bn？若存在，求出所有數(shù)列{bn}，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知數(shù)列an中，a1=1，a2=a-1（a≠1，a為實(shí)常數(shù)），前n項(xiàng)和Sn恒為正值，且當(dāng)n≥2時(shí)，
1
Sn
=
1
an
-
1
an+1
．
（1）求證：數(shù)列Sn是等比數(shù)列；
（2）設(shè)an與an+2的等差中項(xiàng)為A，比較A與an+1的大�。�
（3）設(shè)m是給定的正整數(shù)，a=2．現(xiàn)按如下方法構(gòu)造項(xiàng)數(shù)為2m有窮數(shù)列bn：當(dāng)k=m+1，m+2，…，2m時(shí)，bk=ak•ak+1；當(dāng)k=1，2，…，m時(shí)，bk=b2m-k+1．求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Tn（n≤2m，n∈N*）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知n是正整數(shù)，數(shù)列{art }的前n項(xiàng)和為Sna1=1，數(shù)列{
1
an
}的前n項(xiàng)和為Tn數(shù)列{ Tn }的前n項(xiàng)和為Pn，Sn，是nan，an的等差中項(xiàng)•
（I ）求
lim
n→∞
Sn
n2

（II）比較（n+1）Tn+1-nTn與1+Tn大�。�
（III）是否存在數(shù)列{bn}，使Pn=（bn+1）Tn-bn？若存在，求出所有數(shù)列{bn}，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知a1=1，點(diǎn)（an，an+1）在函數(shù)f（x）=x2+4x+2的圖象上，其中n=1，2，3，4，…
（1）證明：數(shù)列{lg（an+2）}是等比數(shù)列；
（2）設(shè)數(shù)列{an+2}的前n項(xiàng)積為Tn，求Tn及數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（3）已知bn是
1
an+1
與
1
an+3
的等差中項(xiàng)，數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Sn，求證：
3
8
≤Sn＜
1
2
．

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