Question

已知非零向量，的夾角為60°，且滿足，，則的最大值為________．

Answer 1

1
分析：根據(jù)已知等式，平方得：-4+4=4…（*），由向量，的夾角為60°，得=，代入（*）并化簡整理，得4+2=+4，再利用基本不等式得到≤2，得到當(dāng)且僅當(dāng)=2時，的最大值為1．
解答：∵
∴=4，即-4+4=4…（*）
∵向量，的夾角為60°，
∴=cos60°=
代入（*），得-2+4=4，所以4+2=+4≥4
解之得：≤2，當(dāng)且僅當(dāng)=2時，等號成立
∴=，的最大值為1
故答案為：1
點評：本題給出向量等式，在已知兩個向量夾角為60度的情況下，求它們數(shù)量積的最大值，著重考查了平面向量數(shù)量積的公式和基本不等式求最值等知識，屬于中檔題．