精英家教網(wǎng) > 高中數(shù)學(xué) > 題目詳情

已知非零向量 $數(shù)學(xué)公式$ ， $數(shù)學(xué)公式$ 的夾角為60°，且滿足 $數(shù)學(xué)公式$ ，，則 $數(shù)學(xué)公式$ $數(shù)學(xué)公式$ 的最大值為________．

1
分析：根據(jù)已知等式，平方得： $\text{[math]}$ -4 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ +4 $\text{[math]}$ =4…（*），由向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的夾角為60°，得 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，代入（*）并化簡整理，得4+2 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ +4 $\text{[math]}$ ，再利用基本不等式得到 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ≤2，得到當(dāng)且僅當(dāng) $\text{[math]}$ =2 $\text{[math]}$ 時， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 的最大值為1．
解答：∵ $\text{[math]}$
∴ $\text{[math]}$ =4，即 $\text{[math]}$ -4 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ +4 $\text{[math]}$ =4…（*）
∵向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的夾角為60°，
∴ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ cos60°= $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$
代入（*），得 $\text{[math]}$ -2 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ +4 $\text{[math]}$ =4，所以4+2 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ +4 $\text{[math]}$ ≥4 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$
解之得： $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ≤2，當(dāng)且僅當(dāng) $\text{[math]}$ =2 $\text{[math]}$ 時，等號成立
∴ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 的最大值為1
故答案為：1
點評：本題給出向量等式，在已知兩個向量夾角為60度的情況下，求它們數(shù)量積的最大值，著重考查了平面向量數(shù)量積的公式和基本不等式求最值等知識，屬于中檔題．

練習(xí)冊系列答案

陽光假日暑假系列答案

優(yōu)佳學(xué)案暑假活動系列答案

贏在課堂激活思維系列答案

金考卷單元專項期中期末系列答案

步步高大一輪復(fù)習(xí)講義系列答案

千里馬走向假期期末仿真試卷寒假系列答案

年級	高中課程	年級	初中課程
高一	高一免費課程推薦！	初一	初一免費課程推薦！
高二	高二免費課程推薦！	初二	初二免費課程推薦！
高三	高三免費課程推薦！	初三	初三免費課程推薦！
更多初中、高中輔導(dǎo)課程推薦,點擊進入>>