Question

已知數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和S_n=2n²-10n，
（1）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（2）求S_n的最小值．

Answer 1

考點(diǎn)：數(shù)列遞推式,數(shù)列的函數(shù)特性,數(shù)列的求和

專題：計(jì)算題,等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：（1）由S_n表示出數(shù)列{a_n}的前n-1項(xiàng)和S_n-1，兩式相減即可求出此數(shù)列的通項(xiàng)公式，然后把n=1代入驗(yàn)證即可得到通項(xiàng)公式；
（2）a_n=4n-12≥0，則n≥3，即可求出S_n的最小值．

解答： 解：（1）當(dāng)n≥2時(shí)，有a_n=S_n-S_n-1=2n²-10n-2（n-1）²+10（n-1）=4n-12；
經(jīng)驗(yàn)證a₁=S₁=-1也適合上式，
∴a_n=4n-5．
（2）a_n=4n-12≥0，則n≥3，
∴S_n的最小值為S₂或S₃=-12．

點(diǎn)評(píng)：本題考查數(shù)列通項(xiàng)公式的求法，考查數(shù)列的求和，注意驗(yàn)證n=1時(shí)的情形是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題．