Question

對任意正整數(shù)n，定義n的雙階乘n!!如下：當(dāng)n為偶數(shù)時n!!=n（n-2）（n-4）…6•4•2，；當(dāng)n為奇數(shù)時，n!!=n（n-2）（n-4）…5•3•1．現(xiàn)有四個命題：①（2010!!）（2009!!）=2010!，②2010!!=2×1005!，③2010!!個位數(shù)為0，④2009!!個位數(shù)為5．其中正確的個數(shù)為（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4

Answer 1

【答案】分析：利用雙階乘的定義判斷各個命題是解決該題的關(guān)鍵．關(guān)鍵要理解好雙階乘的定義，把握好雙階乘是哪些數(shù)的連乘積．
解答：解：①中（2010!!）（2009!!）=2010×2008×…×4×2×2009×2007×…×3×1=2010!，正確；
②2010!!=2010×2008×…×4×2=（2×1005）×（2×1004）×…×（2×2）×（2×1）=2¹⁰⁰⁵×1005!，故②錯誤，
③2010!!=2010×2008×…×4×2有因式10，故2010!!個位數(shù)為0，③正確；
④2009!!=2009×2007×…×3×1，其個位數(shù)字與1×3×5×7×9的個位數(shù)字相同，故為5，④正確．正確的有3個．
故選C．
點評：本題考查新定義型問題的求解思路與方法，考查新定義型問題的理解與轉(zhuǎn)化方法，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)中的轉(zhuǎn)化與化歸的思想方法．注意與學(xué)過知識間的聯(lián)系．