冪函數(shù)的圖象過點(diǎn)(2，
1
4
)，則它的單調(diào)遞增區(qū)間是（　�。�
A、（-∞，1）
B、（-∞，0）
C、（0，-∞）
D、（-∞，+∞）
分析：設(shè)冪函數(shù)為y=xa，把點(diǎn)(2，
1
4
)，求出a的值，從而得到冪函數(shù)的方程，由此能得到冪函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間．
解答：解：設(shè)冪函數(shù)為y=xa，
把點(diǎn)(2，
1
4
)，得
1
4
=2a，
解得a=-2．
∴冪函數(shù)為y=x-2．
∴它的單調(diào)遞增區(qū)間是（-∞，0）．
故選B．
點(diǎn)評：本題考查冪函數(shù)的性質(zhì)和應(yīng)用，解題時(shí)要注意待定系數(shù)法的合理運(yùn)用．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

冪函數(shù)的圖象過點(diǎn)(
2
，2)，則其解析式為
y=x2
y=x2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

以下結(jié)論正確的有
②③⑤
②③⑤
（寫出所有正確結(jié)論的序號）
①函數(shù)y=
1
x
在（-∞，0）∪（0，+∞）上是減函數(shù)；
②對于函數(shù)f（x）=-x2+1，當(dāng)x1≠x2時(shí)，都有
f(x1)+f(x2)
2
＜f(
x1+x2
2
)；
③已知冪函數(shù)的圖象過點(diǎn)(2，2
3
5
)，則當(dāng)x＞1時(shí)，該函數(shù)的圖象始終在直線y=x的下方；
④奇函數(shù)的圖象必過坐標(biāo)原點(diǎn)；
⑤函數(shù)f（x）對任意實(shí)數(shù)x，y，都有f（x+y）=f（x）+f（y）-1，且當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）＜1，則f（x）在R上為增函數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015屆云南大理州賓川第四高級中學(xué)高一11月月考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

冪函數(shù)的圖象過點(diǎn)(2, ), 則它的單調(diào)遞增區(qū)間是（   ）

A．(－∞, 0)      B．[0, ＋∞）    

C．(0, ＋∞)      D．(－∞, ＋∞)

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014屆陜西省高一上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué) 題型：選擇題

冪函數(shù)的圖象過點(diǎn)(2，)，則它的單調(diào)遞增區(qū)間是(　　)

A．(－∞，0)              B．(0，＋∞)

C．(－∞，1 )                D．(－∞，＋∞)

 

 

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