如圖在底面是直角梯形的四棱錐S-ABCD中，∠ABC=90°，SA⊥面ABCD，數(shù)學(xué)公式，求面SCD與面SEA所成二面角的正切值．

解：建立如圖所示的空間直角坐標系，則A（0，0，0，），B（-1，0，0），C（-1，1，0），，S（0，0，1），
延長CD交x軸于點F，則F（1，0，0），
作AE⊥SF于點E，連接DE，則
由于SA=AF且SA⊥AF，得，
∴=，=
∴，
∴
∴，
故面SCD與面SBA所成二面角的正切值為．
分析：建立空間直角坐標系，延長CD交x軸于點F，作AE⊥SF于點E，連接DE，利用向量的夾角公式，即可求得結(jié)論、
點評：本題考查面面角，考查向量知識的運用，考查學(xué)生的計算能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖在底面是直角梯形的四棱錐S-ABCD中，∠ABC=90°，SA⊥面ABCD，SA=AB=BC=1，AD=
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，求面SCD與面SEA所成二面角的正切值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖,在底面是直角梯形的四棱錐S—ABCD中,∠ABC=90°,SA⊥面ABCD,SA=AB=BC=1,AD=.

求面SCD與面SBA所成的二面角的正切值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011年河北省衡水中學(xué)高一下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué) 題型：解答題

.如圖,在底面是直角梯形的四棱錐    P—ABCD中,AD//BC, ∠ABC=90°,PA⊥平面ABCD,PA=4.
AD=2,AB=,BC=6.

（Ⅰ）求證:BD⊥平面PAC;
（Ⅱ）求二面角A—PC—D的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011年河北省高一下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué) 題型：解答題

.如圖,在底面是直角梯形的四棱錐    P—ABCD中,AD//BC, ∠ABC=90°,PA⊥平面ABCD,PA=4.

AD=2,AB=,BC=6.

（Ⅰ）求證:BD⊥平面PAC;

（Ⅱ）求二面角A—PC—D的余弦值.

 

 

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