過定點A（-1，1）是否存在直線l，使得點A恰為直線l與橢圓x2+3y2=9相交所得的線段的中點，若存在，請求出直線l的方程；若不存在，請說明理由．
設(shè)過A點的直線交橢圓于B、C兩點，B（x1，y1）、C（x2，y2）
則有x12+3y12=9，x22+3y22=9，（3分）
兩式相減得：（x1+x2）（ x1-x2）+3（y1+y2）（ y1-y2）=0（6分）
因為A點是線段BC的中點，所以x1+x2=-2，y1+y2=2 （8分）
代入得：kBC=
y1-y2
x1-x2
=
1
3
（10分）
所以l的方程為y=
1
3
（x+1）+1（11分）
檢驗知：x-3 y+4=0為所求的方程．（12分）
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知圓的方程x2+y2=4，若拋物線過定點A（0，1），B（0，-1）且以圓的切線為準線，則拋物線焦點的軌跡方程是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2005•金山區(qū)一模）過定點A（-1，1）是否存在直線l，使得點A恰為直線l與橢圓x2+3y2=9相交所得的線段的中點，若存在，請求出直線l的方程；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

(文)已知函數(shù)的圖象按向量n=(b,0)平移后得到函數(shù)的圖象,則函數(shù)=ax-b (a＞0且a≠1)的反函數(shù)(x)的圖象恒過定點

A.(2,1)             B.(1,2)               C.(-2,1)            D.(0,2)

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知圓的方程x2+y2=4，若拋物線過定點A（0，1），B（0，-1）且以圓的切線為準線，則拋物線焦點的軌跡方程是（　�。�
A．
x2
3
+
y2
4
=1（y≠0）		B．
x2
4
+
y2
3
=1（y≠0）
C．
x2
3
+
y2
4
=1（x≠0）		D．
x2
4
+
y2
3
=1（x≠0）

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