如圖菱形ABEF所在平面與直角梯形ABCD所在平面互相垂直，AB=2AD=2CD=4，,點(diǎn)H、G分別是線段EF、BC的中點(diǎn).

（1）求證：平面AHC平面;（2）（2）求此幾何體的體積.

 

（1）詳見解析；（2）.

【解析】

試題分析：（1）要證面面垂直，首先證線面垂直.那么在本題中證哪條線垂直哪個(gè)面？結(jié)合條件可得，，所以面AHC，從而平面AHC平面BCE.（2）可將該幾何體切割為三部分：，然后分別求出三部分的體積相加即得.

（1）在菱形ABEF中，因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/GZSX/web/STSource/2014111407032507666524/SYS201411140703299519811481_DA/SYS201411140703299519811481_DA.007.png">，所以是等邊三角形，又因?yàn)镠是線段EF的中點(diǎn)，所以

因?yàn)槊鍭BEF面ABCD，且面ABEF面ABCD=AB，

所以AH面ABCD，所以

在直角梯形中，AB=2AD=2CD=4，，得到，從而，所以，又AHAC=A

所以面AHC，又面BCE，所以平面AHC平面BCE .6分

（2）因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/GZSX/web/STSource/2014111407032507666524/SYS201411140703299519811481_DA/SYS201411140703299519811481_DA.022.png">，

所以 .12分

考點(diǎn)：(1)空間直線與平面的關(guān)系；（2）幾何體的體積.

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

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下列各組對(duì)象中能構(gòu)成集合的是
 
．（填序號(hào)）
①北京尼賞文化傳播有限公司的全體員工；
②2010年全國經(jīng)濟(jì)百強(qiáng)縣；
③2010年全國“五一”勞動(dòng)獎(jiǎng)?wù)芦@得者；
④美國NBA的籃球明星．

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已知復(fù)數(shù)Z1=1+i，Z2=2-i，則Z1+Z2=
 
．

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比較(
2
3
)
3
4
與(
3
4
)
2
3
的大�。�

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已知一個(gè)三棱錐的主視圖與俯視圖如圖所示，則該三棱錐的側(cè)視圖面積為（ ）

A． B． C． D．

 

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已知是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，過且與橢圓長軸垂直的直線交橢圓于A、B兩點(diǎn)，若是正三角形，則這個(gè)橢圓的離心率是（ ）

A． B． C． D．

 

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已知橢圓的左右焦點(diǎn)為，直線過點(diǎn)且垂直于橢圓的長軸，動(dòng)直線垂直于直線于點(diǎn)P，線段的垂直平分線與的交點(diǎn)的軌跡為曲線，若是上不同的點(diǎn)，且，則的取值范圍是（ ）

A. B.

C. D.以上都不正確

 

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的展開式中第5項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)是（ ）

A. B. C. D.

 

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一個(gè)幾何體的主視圖和俯視圖如圖所示，主視圖是邊長為的正三角形，俯視圖是邊長為的正六邊形，則該幾何體左視圖的面積是

 

 

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