王老師給出一道題:定義在R上的偶函數(shù)f(x),滿足f(x+1)=-f(x),且在區(qū)間[-1,0]上是增函數(shù),學(xué)生甲、乙、丙、丁各給出關(guān)于函數(shù)的一條性質(zhì):
甲:f(x+2)=f(x)                  乙:f(x)在區(qū)間[1,2]上是減函數(shù)
丙:f(x)的圖象關(guān)于直線x=1對(duì)稱     。篺(x)在R上有最大(。┲
王老師看后說(shuō):“其中恰有三條正確,一條不正確”,請(qǐng)問(wèn)是誰(shuí)給出了錯(cuò)誤的性質(zhì)?(  )
A.甲B.乙C.丙D.丁
∵f(x+1)=-f(x)∴f(x+2)=-f(x+1)=f(x),可得函數(shù)的周期為2,故甲正確
由函數(shù)為定義在R上的偶函數(shù)f(x)可得函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱,且在區(qū)間[-1,0]上是增函數(shù)
∴函數(shù)f(x)在[0,1]上單調(diào)遞減,在[1,2]上單調(diào)遞增,故乙錯(cuò)誤,結(jié)合函數(shù)的周期可知丁正確
∵f(x+2)=f(x)=f(-x)
∴f(2-x)=f(x)即函數(shù)的圖象關(guān)于x=1對(duì)稱.故丙正確
故選B
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

王老師給出一道題:定義在R上的偶函數(shù)f(x),滿足f(x+1)=-f(x),且在區(qū)間[-1,0]上是增函數(shù),學(xué)生甲、乙、丙、丁各給出關(guān)于函數(shù)的一條性質(zhì):
甲:f(x+2)=f(x)                  乙:f(x)在區(qū)間[1,2]上是減函數(shù)
丙:f(x)的圖象關(guān)于直線x=1對(duì)稱     丁:f(x)在R上有最大(。┲
王老師看后說(shuō):“其中恰有三條正確,一條不正確”,請(qǐng)問(wèn)是誰(shuí)給出了錯(cuò)誤的性質(zhì)?( 。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:單選題

王老師給出一道題:定義在R上的偶函數(shù)f(x),滿足f(x+1)=-f(x),且在區(qū)間[-1,0]上是增函數(shù),學(xué)生甲、乙、丙、丁各給出關(guān)于函數(shù)的一條性質(zhì):
甲:f(x+2)=f(x)         乙:f(x)在區(qū)間[1,2]上是減函數(shù)
丙:f(x)的圖象關(guān)于直線x=1對(duì)稱   。篺(x)在R上有最大(。┲
王老師看后說(shuō):“其中恰有三條正確,一條不正確”,請(qǐng)問(wèn)是誰(shuí)給出了錯(cuò)誤的性質(zhì)?


  1. A.
  2. B.
  3. C.
  4. D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2009-2010學(xué)年廣東省深圳市南山區(qū)高一(上)期末數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題

王老師給出一道題:定義在R上的偶函數(shù)f(x),滿足f(x+1)=-f(x),且在區(qū)間[-1,0]上是增函數(shù),學(xué)生甲、乙、丙、丁各給出關(guān)于函數(shù)的一條性質(zhì):
甲:f(x+2)=f(x)                  乙:f(x)在區(qū)間[1,2]上是減函數(shù)
丙:f(x)的圖象關(guān)于直線x=1對(duì)稱     。篺(x)在R上有最大(小)值
王老師看后說(shuō):“其中恰有三條正確,一條不正確”,請(qǐng)問(wèn)是誰(shuí)給出了錯(cuò)誤的性質(zhì)?( )
A.甲
B.乙
C.丙
D.丁

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:閱讀理解

(本小題滿分12分)

閱讀下面內(nèi)容,思考后做兩道小題。

在一節(jié)數(shù)學(xué)課上,老師給出一道題,讓同學(xué)們先解,題目是這樣的:

已知函數(shù)f(x)=kx+b,1≤f(1)≤3,-1≤f(-1)≤1,求Z=f(2)的取值范圍。

題目給出后,同學(xué)們馬上投入緊張的解答中,結(jié)果很快出來(lái)了,大家解出的結(jié)果有很多個(gè),下面是其中甲、乙兩個(gè)同學(xué)的解法:

甲同學(xué)的解法:由f(1)=k+b,f(-1)=-k+b得

①+②得:0≤2b≤4,即0≤b≤2               ③

② ×(-1)+①得:-1≤k-b≤1             ④

④+②得:0≤2k≤4                                               ⑤

③+⑤得:0≤2k+b≤6。

又∵f(2)=2k+b

∴0≤f(2)≤6,0≤Z≤6

      乙同學(xué)的解法是:由f(1)=k+b,f(-1)=-k+b得

①+②得:0≤2b≤4,即:0≤b≤2                        ③

①-②得:2≤2k≤2,即:1≤k≤1

∴k=1,

∵f(2)=2k+b=1+b

由③得:1≤f(2)≤3

∴:1≤Z≤3

(Ⅰ)如果課堂上老師讓你對(duì)甲、乙兩同學(xué)的解法給以評(píng)價(jià),你如何評(píng)價(jià)?

(Ⅱ)請(qǐng)你利用線性規(guī)劃方面的知識(shí),再寫出一種解法。

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