Question

已知函數(shù)；
（1）證明：函數(shù)f（x）在（-1，+∞）上為減函數(shù)；
（2）是否存在負(fù)數(shù)x，使得成立，若存在求出x；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

Answer 1

【答案】分析：（1）可用函數(shù)的單調(diào)性定義證明，也可以用導(dǎo)數(shù)來(lái)證明；
（2）假設(shè)存在，則利用指數(shù)函數(shù)的值域得到f（x）的范圍，構(gòu)造關(guān)于x的不等式，解得看是否符合條件．
解答：解：（1）任取x₁，x₂∈（-1，+∞），且x₁＜x₂（1分）
∵（4分）
∴函數(shù)f（x）在（-1，+∞）上為減函數(shù)（1分）
（2）不存在（1分）
假設(shè)存在負(fù)數(shù)x，使得成立，（1分）
則∵（1分）
即0＜f（x）＜1∴（1分）
=（2分）
與x＜0矛盾，（1分）
所以不存在負(fù)數(shù)x，使得成立．（1分）
另：，
由x＜0得：f（x）＜-1或f（x）＞2但，
所以不存在．
點(diǎn)評(píng)：單調(diào)性證明一般有定義法和導(dǎo)數(shù)法，存在性問(wèn)題一般先假設(shè)存在，解出矛盾則不存在，否則就存在．