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在△ABC中，，是邊的中點，，交的延長線于，則下面結論中正確的是（    ）

A．△AED∽△ACB      B． △AEB∽△ACD

C． △BAE∽△ACE     D． △AEC∽△DAC

 

【答案】

C

【解析】解：△BAE∽△ACE，因為兩三角形除有公共角∠E外，

還有一銳角對應相等：因為∠BAC=90°，∠EAD=90°，所以∠BAE=∠DAC=∠ACE．

得到△BAE∽△ACE，

至于A，是兩直角三角形，一般地∠ADE≠∠ABC；以及∠ADE＞∠ACB，故不會相似；

再看B，是兩鈍角三角形，其鈍角∠ABE=180°-∠ABD；鈍角∠ADC=180°-∠ADB，

一般地∠ABD≠∠ADB，所以∠ABE≠∠ADC，故兩三角形不會相似；

對于D，兩三角形中△DAC是等腰三角形，而△AEC一般不是等腰三角形，故兩三角形不會相似．

綜上可知只有：△BAE∽△ACE，

故選C．

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，在△ABC中，D是邊AC上的點，且AB=AD，2AB=
3
BD，BC=2BD，則sinC的值為（　　）
A、
3
3
B、
3
6
C、
6
3
D、
6
6

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科目：高中數學 來源： 題型：

在△ABC中，M是邊BC上的點，N為AM中點，
AN
=λ
AB
+u
AC
，則λ+u=
1
2
1
2
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，在△ABC中，D是邊AC上的點，且AB=AD，2AB=
3
BD，BC=2BD，則sinC的值為
6
6
6
6
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

有如下4個命題：
①若cosθ＜0，則θ是第二、三象限角；
②在△ABC中，D是邊BC上的點，且BD=
1
2
DC，則
AD
=
2
3
AB
+
1
3
AC
；
③命題p：0是最小的自然數，命題q：?x∈R，lgx≠1，則”p∧（?q）”為真命題；
④已知△ABC外接圓的圓心為O，半徑為1，若
AB
+
AC
=2
AO
，且|
AB
|=|
AO
|，則向量
CA
在
CB
方向上的投影為
3
2
．
其中真命題的序號為
②③
②③
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在△ABC中，P是邊BC的中點，角A、B、C的對邊分別是a、b、c，若sinC•
AC
+sinA•
PA
+sinB•
PB
=
0
，則△ABC中角A的大小為
 
．

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