已知過(guò)點(diǎn)A(0,1)、B(4,a)且與x軸相切的圓只有一個(gè),求a的值及所對(duì)應(yīng)的圓的方程.

分析:解析幾何的學(xué)科特點(diǎn)是將幾何問(wèn)題轉(zhuǎn)化為方程性質(zhì)的研究,特別是二次方程性質(zhì)的研究,本例可利用方程思想來(lái)求解.

解析:設(shè)所求圓的圓心為(m,n),

由所求圓與x軸相切,可設(shè)圓的方程為(x-m)2+(y-n)2=n2.

由A(0,1)、B(4,0)在圓上,得方程組

消去n可得關(guān)于m的方程(1-a)m2-8m+(a2-a+16)=0.

方程③有唯一解,這有兩種情況:

(1)方程③為一次方程,有a=1,從而m=2,代入①得n=,對(duì)應(yīng)圓方程為(x-2)2+(y-)2=.

(2)方程③為二次方程,

則有Δ=a[(a-1)2+16]=0.

得a=0,從而m=4,代入①得n=,

對(duì)應(yīng)圓方程為(x-4)2+(y-)2=;

綜上可知,所求a的值為1或0.

a=1時(shí),對(duì)應(yīng)的圓方程為(x-2)2+(y-)2=;

a=0時(shí),對(duì)應(yīng)的圓方程為(x-4)2+(y-)2=.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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已知過(guò)點(diǎn)A(0,1)的直線(xiàn)斜率為k,與圓(x-2)2+(y-3)2=1相交于M、N兩點(diǎn).

(1)求直線(xiàn)斜率k的取值范圍;

(2)求證:

(3)若O為坐標(biāo)原點(diǎn),且

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已知過(guò)點(diǎn)A(0,1)的直線(xiàn)l,斜率為k,與圓C:(x-2)2+(y-3)2=1相交于M、N兩個(gè)不同點(diǎn)

(1)求實(shí)數(shù)k取值范圍;

(2)若O為坐標(biāo)原點(diǎn),且=12,求k的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知過(guò)點(diǎn)A(0,1)、B(4,a)且與x軸相切的圓只有一個(gè),求a的值及所對(duì)應(yīng)的圓的方程.

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已知過(guò)點(diǎn)A(0,1)的直線(xiàn)l,斜率為k,與圓C:(x-2)2+(y-3)2=1相交于M、N兩個(gè)不同點(diǎn),
(1)求實(shí)數(shù)k的取值范圍;
(2)若O為坐標(biāo)原點(diǎn),且,求k的值。

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