直二面角α-l-β的棱l上有一點(diǎn)A，在平面α，β內(nèi)各有一條射線AB，AC與l成45°，AB?α，AC?β，則∠BAC=
60°或120°
60°或120°
．
分析：根據(jù)題意作出圖形，分類討論，即可求得結(jié)論．
解答： 解：如圖，在l上取D，設(shè)DB⊥AD，DC⊥AD，則
∵二面角是直二面角，
∴CD⊥DB，
設(shè)AD=1，則DC=DB=1，AB=AC=BC=
2
，
∴△ABC是等邊三角形
∴∠BAC=60°，
如果在B′位置，則∠B′AC=180°-60°=120°，
故答案為：60°或120°
點(diǎn)評：本題考查面面角，考查學(xué)生分析問題和解決問題的能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知直二面角α-l-β，點(diǎn)A∈α，AC⊥l，C為垂足，B∈β，BD⊥l，D為垂足．若AB=2，AC=BD=1，則D到平面ABC的距離等于
6
3
6
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在直二面角α-l-β中，A∈α，B∈β，A，B都不在l上，AB與α所成角為x，AB與β所成角為y，AB與l所成角為z，則cos2x+cos2y+sin2z的值為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在直二面角α-β-l中，A∈α，B∈β，AB與α所成角為x，AB與β所成角為y，AB與l所成的角為z，則cos2x+cos2y+sin2z=
2
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•南寧模擬）已知直二面角α-l-β，點(diǎn)A∈α，AC⊥l，C為垂足，點(diǎn)B∈β，BD⊥l，D為垂足，AC=BD=1，CD=2，異面直線AB與CD所成的角等于
arccos
6
3
arccos
6
3
（用反余弦表示）

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