如圖，平面平面，四邊形為矩形，．為的中點，.（1）求證：；（2）若與平面所成的角為，求二面角的余弦值.
（1）證明見解析；（2）.

試題分析：（1）本小題證明的是線線垂直，把問題轉化為證明線面垂直（線面垂直線線垂直），即證平面，從而有；（2）本小題可從傳統(tǒng)幾何方法及空間向量方法入手，法一：先證，為等邊三角形，取的中點，連結，，可證得為二面角的平面角，在三角形FMP中用余弦定理的推論完成求值；法二：利用空間向量解決面面角問題，只需找到這兩個面的法向量，利用公式完成計算即可，但要注意本題面面角為鈍二面角.
試題解析：（1）證明：連結，因，是的中點，故．又因平面平面，故平面，于是．又，所以平面，所以，又因，故平面，所以．

（2）解法一：由（1），得．不妨設，．因為直線與平面所成的角，故，所以，為等邊三角形．設，則，分別為，的中點，也是等邊三角形．取的中點，連結，，則，，所以為二面角的平面角．在中，，，故，即二面角的余弦值為．
解法二：取的中點，以為原點，，，所在的直線分別為，，軸建立空間直角坐標系．不妨設，，則，，，，從而，.

設平面的法向量為，由，得，可取．同理，可取平面的一個法向量為．于是，易見二面角的平面角與互補，所以二面角的余弦值為．線線垂直），求二面角的余弦值（可用尋找其二面角的平面角，也可用空間向量知識完成）.
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖,四棱柱中,.為平行四邊形,, , 分別是與的中點.

(1)求證:;
(2)求二面角的平面角的余弦值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

如果空間四點A、B、C、D不共面，那么下列判斷正確的是（　　）
A．A、B、C、D四點中必有三點共線
B．直線AB與CD相交
C．A、B、C、D四點中不存在三點共線
D．直線AB與CD平行

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

A∈平面α．AB=5，AC=2
2
，若AB與α所成角正弦值為0.8，AC與α成450角，則BC距離的范圍（　�。�
A．[
5
，
29
]		B．[
37
，
61
]		C．[
5
，
61
]		D．[
5
，
29
]∪[
37
，
61
]

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

設α，β為互不重合的平面，m，n是互不重合的直線，給出下列四個命題：
①若m∥n，n?α，則m∥α
②若m?α，n?α，m∥β，n∥β，則α∥β
③若α∥β，m?α，n?β，則m∥n
④若α⊥β，α∩β=m，n?α，n⊥m，則n⊥β；
其中正確命題的序號為______．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

空間四個不同的平面，它們有多種位置關系，從交線數(shù)目看，所有可能出現(xiàn)的交線數(shù)目的集合是（　　）
A．{0，1，2，3，4，5，6}B．{0，1，3，4，5，6}
C．{0，1，2，3，5，6}D．{0，1，3，4}

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

在正方體中，直線與平面所成角的大小為____________．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，在直三棱柱中，，則異面直線與所成角的余弦值是____________．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，正方體中，是棱的中點，是棱的中點，則異面直線與所成的角為
A．B．
C．D．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案