Question

（2013•奉賢區(qū)一模）已知集合A={x|z=（x+2）+4i，x∈R，i是虛數(shù)單位，|z|≤5}，集合B={x|

.

-3 x 2 2 x x 1 0 0

.

≤3，x∈R}，a∉A∩B，
求實數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

分析：由A中的復數(shù)，利用復數(shù)模的定義列出關(guān)于x的不等式，求出不等式的解集確定出A，將集合B中的三階矩形化為普通不等式，求出不等式的解集確定出B，找出A與B的公共部分，求出兩集合的交集，由a不屬于兩集合的交集，即可確定出a的范圍．

解答：解：由集合A中的關(guān)系式得：（x+2）²+4²≤25，即（x+2）²≤9，
解得：-3≤x+2≤3，即-5≤x≤1，
∴A=[-5，1]；
由集合B中的不等式

.

-3 x 2 2 x x 1 0 0

.

=x²-2x≤3，即（x-3）（x+1）≤0，
解得：-1≤x≤3，
∴B=[-1，3]，
∴A∩B=[-1，1]，
∵a∉A∩B，
∴實數(shù)a的范圍為a＞1或a＜-1．

點評：此題考查了其他不等式的解法，交集及其運算，三階矩形，以及復數(shù)，確定出A與B是解本題的關(guān)鍵．