Question

已知雙曲線C₁：的離心率為2．若拋物線的焦點(diǎn)到雙曲線C₁的漸近線的距離為2，則拋物線C₂的方程為（ ）
A．
B．x²=y
C．x²=8y
D．x²=16y

Answer 1

【答案】分析：利用雙曲線的離心率推出a，b的關(guān)系，求出拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)，通過點(diǎn)到直線的距離求出p，即可得到拋物線的方程．
解答：解：雙曲線C₁：的離心率為2．
所以，即：=4，所以；雙曲線的漸近線方程為：
拋物線的焦點(diǎn)（0，）到雙曲線C₁的漸近線的距離為2，
所以2=，因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/gzsx/web/STSource/20131025123123645188676/SYS201310251231236451886010_DA/8.png">，所以p=8．
拋物線C₂的方程為x²=16y．
故選D．
點(diǎn)評：本題考查拋物線的簡單性質(zhì)，點(diǎn)到直線的距離公式，雙曲線的簡單性質(zhì)，考查計(jì)算能力．