Question

已知g（x）=-x²-3，f（x）是二次函數(shù)，f（x）+g（x）是奇函數(shù)，且當(dāng)x∈[-1，2]時(shí)，f（x）的最小值為1，求f（x）的表達(dá)式．

Answer 1

【答案】分析：用待定系數(shù)法求函數(shù)f（x）的解析式，設(shè)f（x）=ax²+bx+c（a≠0），利用奇函數(shù)的定義列等式，利用二次函數(shù)的最值列不等式，從而求出系數(shù)即可．
解答：解：設(shè)f（x）=ax²+bx+c（a≠0）
則g（x）+f（x）=（a-1）x²+bx+c-3為奇函數(shù)，
∴a=1，c=3（4分）
∴∵當(dāng)x∈[=-1，2]時(shí)f（x）的最小值為1
∴或（8分）
解得b=3或（10分）
∴（12分）
故f（x）的表達(dá)式為：．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，由于已知函數(shù)的類(lèi)型，故可設(shè)f（x）=ax²+bx+c（a≠0），再利用條件確定系數(shù)即可解決問(wèn)題．