已知函數(shù)f(x)=xln x,g(x)=x3+ax2-x+2.
(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間;
(2)對一切x∈(0,+∞),2f(x)≤g′(x)+2恒成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
(1)(2)[-2,+∞)
【解析】(1)f′(x)=ln x+1,令f′(x)<0,得0<x<,所以f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是.令f′(x)>0得x>,所以f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是.
(2)由題意得:2xln x≤3x2+2ax-1+2,即2xln x≤3x2+2ax+1,
又x∈(0,+∞),∴a≥ln x-x-.
設(shè)h(x)=ln x-x-.,則h′(x)=-+=-.
令h′(x)=0得x=1或- (舍),
當(dāng)0<x<1時,h′(x)>0;當(dāng)x>1時,h′(x)<0 ,所以當(dāng)x=1時,h(x)取得最大值,h(x)max=-2,所以a≥-2,所以a的取值范圍是[-2,+∞).
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若數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn=an+,則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式是an=________.
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拋物線y2=4x的焦點(diǎn)到雙曲線x2-=1的漸近線的距離是( ).
A. B. C.1 D.
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已知a,b,m,n均為正數(shù),且a+b=1,mn=2,則(am+bn)(bm+an)的最小值為________.
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如圖,以過原點(diǎn)的直線的傾斜角θ為參數(shù),則圓x2+y2-x=0的參數(shù)方程為______________.
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函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?/span>R,f(-1)=2,對任意x∈R,f′(x)>2,則f(x)>2x+4的解集為( ).
A.(-1,1) B.(-1,+∞)
C.(-∞,-1) D.(-∞,+∞)
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已知定義在R上的奇函數(shù)f(x)和偶函數(shù)g(x)滿足f(x)+g(x)=ax-a-x+2(a>0且a≠1),若g(2)=a,則f(2)=( ).
A.2 B. C. D.a2
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已知sin α=,則cos (π-2α)=( ).
A. B.- C. D.
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設(shè)F1,F2是雙曲線x2-=1的兩個焦點(diǎn),P是雙曲線上的一點(diǎn),且|PF1|-|PF2|=2,3|PF1|=4|PF2|,則△PF1F2的面積等于( ).
A.4 B.8
C.24 D.48
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