Question

在△ABC中，若tanAtanB＞1，則△ABC是（　　）

• A、銳角三角形
• B、直角三角形
• C、鈍角三角形
• D、無(wú)法確定

Answer 1

分析：利用兩角和的正切函數(shù)公式表示出tan（A+B），根據(jù)A與B的范圍以及tanAtanB＞1，得到tanA和tanB都大于0，即可得到A與B都為銳角，然后判斷出tan（A+B）小于0，得到A+B為鈍角即C為銳角，所以得到此三角形為銳角三角形．

解答：解：因?yàn)锳和B都為三角形中的內(nèi)角，
由tanAtanB＞1，得到1-tanAtanB＜0，
且得到tanA＞0，tanB＞0，即A，B為銳角，
所以tan（A+B）=

tanA+tanB

1-tanAtanB

＜0，
則A+B∈（

π

2

，π），即C都為銳角，
所以△ABC是銳角三角形．
故答案為：銳角三角形

點(diǎn)評(píng)：此題考查了三角形的形狀判斷，用的知識(shí)有兩角和與差的正切函數(shù)公式．解本題的思路是：根據(jù)tanAtanB＞1和A與B都為三角形的內(nèi)角得到tanA和tanB都大于0，即A和B都為銳角，進(jìn)而根據(jù)兩角和與差的正切函數(shù)公式得到tan（A+B）的值為負(fù)數(shù)，進(jìn)而得到A+B的范圍，判斷出C也為銳角．