在△ABC中，A+C=2B，BC=5，且△ABC的面積為10
3
，則AC=
 
．
分析：由 三角形的內(nèi)角和定理求得 B=60°，又△ABC的面積為10
3
=
1
2
×5×AB sin60°，解得AB=8，△ABC 中，由余弦定理求得AC的值．
解答：解：由△ABC中，A+C=2B，BC=5，可得 B=60°，又△ABC的面積為10
3
=
1
2
×5×AB sin60°，
∴AB=8，△ABC 中，由余弦定理可得  AC2=25+64-2×5×8cos60°=49，
則AC=7，
故答案為7．
點(diǎn)評(píng)：本題考查余弦定理的應(yīng)用，三角形的內(nèi)角和定理，及三角形的面積公式，求出 AB=8，是解題的關(guān)鍵．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，A+C=2B，則tan
A
2
+tan
C
2
+
3
tan
A
2
tan
C
2
=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，∠A+∠C=2∠B，a+c=2
6
，ac=4，則b=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，A+C=2B，BC=5，且△ABC的面積為10
3
，則 B=
 
；AB=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，A+C=2B，且最大角與最小角的對(duì)邊長(zhǎng)度之比為(
3
+1)：2．求A，B，C的大小．

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